Question

人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球的半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離.下面說(shuō)法正確的是（    ）

A.題目中衛(wèi)星速度表達(dá)式是錯(cuò)誤的

B.由速度表達(dá)式知，衛(wèi)星離地面越高，其速度也越大

C.由速度表達(dá)式知，衛(wèi)星環(huán)繞速度與軌道半徑平方根成反比

D.由速度表達(dá)式知，把衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方越容易

Answer 1

解析：我們先由地面處的重力加速度g、地球的半徑R求出地球的質(zhì)量M；再由衛(wèi)星運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)方程可求得人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的線速度的表達(dá)式.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量是m，地球質(zhì)量是M.

衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)=m，故v=，而地球表面mg=G（其中m為地面上物體的質(zhì)量），故有GM=gR²，所以v=，由此可知A項(xiàng)錯(cuò)誤、C正確.又因?yàn)関是衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行線速度，故離地面越遠(yuǎn)處衛(wèi)星環(huán)繞速度越小，但發(fā)射衛(wèi)星到離地越遠(yuǎn)的軌道，克服地球引力作用需消耗的能量越多，所需初速度越大，故B、D錯(cuò).

答案：C