Question

選修3-5
（1）2011年3月11日．日本發(fā)生里氏九級(jí)大地震．造成福島核電站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有¹³¹I和¹³⁷Cs兩種放射性元素．它們通過(guò)一系列：衰變產(chǎn)生對(duì)人體有危害的輻射．其中¹³¹I的衰變方程為₅₃¹³¹I→₅₄¹³¹Xe+_-1⁰e，其半衰期為8天．
下列說(shuō)法正確的是

BCD

：
A．該核反應(yīng)是α衰變
B．₅₃¹³¹I原子核中含有78個(gè)中子
C．經(jīng)過(guò)16天，75%的₅₃¹³¹I原子核發(fā)生了衰變
D．雖然該反應(yīng)出現(xiàn)質(zhì)量虧損，但核反應(yīng)前后的原子核總質(zhì)量數(shù)不變
（2）一顆子彈水平地穿過(guò)兩個(gè)前后并排在光滑水平面上的靜止木塊．本塊的質(zhì)量分別為m₁和m₂．設(shè)子彈穿過(guò)兩木塊的時(shí)間間隔分別為t₁和t₂．子彈在木塊中受到的阻力為恒力f，求子彈穿過(guò)兩木塊后，兩木塊各以多大的速度運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）該核反應(yīng)是β衰變．₅₃¹³¹I原子核中含有78個(gè)中子．¹³¹I的半衰期為8天，經(jīng)過(guò)16天后，75%的₅₃¹³¹I原子核發(fā)生了衰變．該反應(yīng)出現(xiàn)質(zhì)量虧損，核反應(yīng)前后的原子核總質(zhì)量數(shù)不變．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理分別對(duì)兩個(gè)物體整體和木塊m₂進(jìn)行列式，求出子彈穿過(guò)兩木塊后，兩木塊的速度．

解答：解：
（1）A、_-1⁰e是β粒子，該核反應(yīng)是β衰變．故A錯(cuò)誤．
B、

131 53

I原子核中含有131-53=78個(gè)中子．故B正確．
C、¹³¹I的半衰期為8天，經(jīng)過(guò)16天后，還剩余

1

4

=25%，所以75%的

131 53

I原子核發(fā)生了衰變．故C正確．
D、該反應(yīng)釋放出核能，出現(xiàn)質(zhì)量虧損，但核反應(yīng)前后的原子核總質(zhì)量數(shù)不變．故D正確．
故選BCD．
（2）設(shè)子彈穿過(guò)木塊m₁時(shí)，m₁、m₂的速度為v₁，由動(dòng)量定理
     ft₁=（m₁+m₂）v₁                      
所以v1=

ft1

m1+m2

                   
設(shè)子彈穿透木塊m₂時(shí)，m₂的速度為v₂，由動(dòng)量定理
     ft₂=m₂（v₂-v₁）                     
所以v2=

ft1

m1+m2

+

ft2

m2

                   
答：子彈穿過(guò)兩木塊后，m₁以v1=

ft1

m1+m2

的速度運(yùn)動(dòng)，m₂以v2=

ft1

m1+m2

+

ft2

m2

速度運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：第（1）題是原子物理部分，考查了衰變、半衰期、核子計(jì)算及質(zhì)量虧損問(wèn)題．核反應(yīng)中釋放能量時(shí)出現(xiàn)質(zhì)量虧損，但質(zhì)量數(shù)仍守恒，這是核反應(yīng)的基本規(guī)律；第（2）題是常規(guī)的動(dòng)量試題，關(guān)鍵是正確選擇研究對(duì)象和對(duì)過(guò)程的分析．