【題目】如圖所示,MN是半徑為R光滑圓弧,木板B靜止在水平面上,其左端與N點(diǎn)重合,右端放有滑塊A;瑝KCP點(diǎn)由靜止釋放,恰從M點(diǎn)切入圓軌道,與木板B碰撞后粘為一體,碰撞時(shí)間極短,之后,B、C一起沿水平面運(yùn)動(dòng),滑塊A恰好未從B上掉下。已知滑塊AC的質(zhì)量均為m,木板B的質(zhì)量為2m,滑塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,滑塊C和木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,滑塊A、滑塊C均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,忽略空氣阻力,水平面足夠長(zhǎng)。

求:(1)滑塊C經(jīng)N點(diǎn)時(shí)與木板B碰撞前的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力。

(2)滑塊A停止時(shí)到N點(diǎn)的水平距離。

【答案】(1) ,方向豎直向下。 (2)若,則水平距離為: ;若,則水平距離為:

【解析】

(1)由動(dòng)能定理求出小球到N點(diǎn)的速度,由牛頓第二定律求出在N點(diǎn)受到的支持力,由牛頓第三定律得出碰撞前的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力;

(2)滑塊C碰木板B的過(guò)程中,由動(dòng)量守恒定律可求碰后的速度。滑塊A恰好運(yùn)動(dòng)到木板B的左端時(shí),ABC達(dá)到共同速度v,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出此過(guò)程的時(shí)間和速度。以后運(yùn)動(dòng)根據(jù)相互間的摩擦力大小不同,分兩種情況求出滑塊滑動(dòng)的距離,最后求出滑塊A停止時(shí)距N點(diǎn)的水平間距。

(1)滑塊C由P到N的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得

N點(diǎn),由牛頓第二定律得:

解得FN=5mg

由牛頓第三定律得,滑塊C經(jīng)N點(diǎn)時(shí)與木板B碰撞前的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力大小為5mg,方向豎直向下。

(2)滑塊C碰木板B的過(guò)程中,動(dòng)量守恒。設(shè)碰后瞬間,B、C的共同速度為v0,則:

mvN=(m+2m)v0

對(duì)滑塊A有:

對(duì)BC有:

滑塊A恰好不掉下,滑塊A恰好運(yùn)動(dòng)到木板B的左端時(shí),ABC達(dá)到共同速度v,設(shè)此過(guò)程用時(shí)t,則有:

滑塊A的位移為:

滑塊BC的位移為:

設(shè)木板長(zhǎng)度為l,由幾何關(guān)系得:

聯(lián)立解得:

①若,則A、BC達(dá)到共同速度v后一起勻減速到速度為0,有:

滑塊A停止時(shí)距N點(diǎn)的水平間距為

解得;

②若,則B、C間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),各自相對(duì)地面減速到速度為0,對(duì)A有

滑塊A停止時(shí)距N點(diǎn)的水平間距為

解得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】AB兩物體質(zhì)量均為m,其中A帶正電,帶電量為qB不帶電,通過(guò)勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧相連放在水平面上,如圖所示,開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài),F(xiàn)在施加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度,式中g為重力加速度,若不計(jì)空氣阻力,不考慮A物體電量的變化,則以下判斷正確的是

A. 剛施加電場(chǎng)的瞬間,A的加速度為2g

B. 從開始到B剛要離開地面過(guò)程,A物體速度大小先增大后減小

C. 從開始到B剛要離開地面的每段時(shí)間內(nèi),A物體的機(jī)械能增量一定等于電勢(shì)能的減少量

D. B剛要離開地面時(shí), A的速度大小為

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A. 過(guò)程II中人的機(jī)械能守恒

B. 過(guò)程II中人的動(dòng)量的改變量大小等于過(guò)程I中重力的沖量大小

C. 過(guò)程II中人的動(dòng)能逐漸減小到零

D. 過(guò)程I中人的動(dòng)量的改變量大于重力的沖量

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A. 地球質(zhì)量與哈雷彗星質(zhì)量之比為181

B. 地球的公轉(zhuǎn)周期與哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期之比為1

C. 地球的公轉(zhuǎn)周期與哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期之比為118

D. 地球受到太陽(yáng)的引力與哈雷彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)受到太陽(yáng)的引力之比為1821

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A. 向心力是細(xì)線的拉力和小球所受重力的合力

B. 小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L

C. 用秒表記下小球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t,從而求出轉(zhuǎn)動(dòng)周期的平均值

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1路端電壓;

2電源的總功率;

3電動(dòng)機(jī)的輸出功率;

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小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小及此時(shí)細(xì)線斷裂前對(duì)小球拉力的大小;

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速率;

當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到OC線上的D點(diǎn)圖中未標(biāo)出時(shí),小球速度的大小和方向。

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1)下滑過(guò)程中的最大速度;

2)減速下滑過(guò)程中的加速度大小。

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C. 插入電介質(zhì)D. 增大正對(duì)面積

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