Question

【題目】在某次實驗直軌道上測試超級高鐵技術時，列車從靜止開始啟動后達到最大速度720km/h，然后勻速運動一段時間再勻減速運動，恰好到達368km的終點站。已知加速階段與減速階段加速度大小相等，勻速階段時間是變速階段總時間的22.5倍，試驗列車總質量為5000kg，運行過程中的平均阻力為2000N，求：

（1）勻速運行過程的時間；

（2）勻加速直線運動時加速度；

（3）該超級高鐵在減速階段時列車的制動力。

Answer 1

【答案】（1）1800s；（2）5m/s2；（3）23000N

【解析】

（1）有題目可以得知由于加速階段加速度大小與減速階段加速度大小相等，因此加速階段時間與減速階段時間相同，進而設加速時間為t即可得到整個過程各階段時間的表達。再畫圖，根據圖中直線與x軸所圍成的面積為位移大小的原理求出圖中等腰梯形的面積。最后列出等式代入數據解得最終答案。

（2）根據加速度定義式可以計算出答案。

（3）先對列車進行受力分析，得到合外力的組成。再根據牛頓第二定律列出等式，進而解得答案。

（1）整個過程的圖像如下

由于加速階段加速度大小與減速階段加速度大小相等，因此加速階段時間與減速階段時間相同，設加速時間為t，則勻速階段的時間

圖中面積代表位移，單位換算后得、，即

代入數據得出

即勻速運動時間

（2）根據上題可算出勻加速直線運動時間為40s，根據

可得出加速度

（3）根據牛頓第二定律得

代入數據解得