Question

如圖所示，水平放置的金屬板M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知兩板間距離d=0.3m，電場(chǎng)強(qiáng)度E=500V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=100T．M板上有一小孔P，在P正上方h=5cm處的O點(diǎn)，一帶電油滴自由下落，穿過(guò)小孔后進(jìn)入兩板間，最后落在N板上的Q點(diǎn)．如果油滴的質(zhì)量m=10^-4kg，帶電量q=2×10^-6C，求Q、O兩點(diǎn)的水平距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出油滴自由下落，進(jìn)入兩板間電、磁場(chǎng)時(shí)的初速度，再由電場(chǎng)力與重力相平衡，洛倫茲力提供向心力，從而求出運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，最后根據(jù)幾何關(guān)系可求出水平距離．

解答：解：油滴自由下落，進(jìn)入兩板間電、磁場(chǎng)時(shí)的初速為v=

2gh

=

2×10×5×10-2

m/s=1m/s
油滴進(jìn)入電、磁場(chǎng)后，受力情況如圖所示，
重力mg=10^-4×10N=10^-3N
電場(chǎng)力F電=qE=2×10-6×500N=10-3N=mg
F磁=qvB=

mv2

R

帶電油滴進(jìn)入兩極板間，受電場(chǎng)力與重力平衡，
在磁場(chǎng)力的作用下，它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)落在Q點(diǎn)．設(shè)圓周半徑為R，則
解得：R=

mv

qB

=

10-4×1

2×10-6×100

m=0.5m
設(shè)Q、O兩點(diǎn)的水平距離為x，如圖所示，由幾何關(guān)系得d²+（R-x）²=R²
代入數(shù)據(jù)解得 x=0.1m
答：Q、O兩點(diǎn)的水平距離0.1m．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，牛頓第二定律，洛倫茲力公式及幾何關(guān)系的綜合應(yīng)用．注意畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖．