Question

8．在萬有引力常量G已知的情況下，已知下列哪組數(shù)據(jù)不能計(jì)算出地球質(zhì)量（　�。�

• A． 地球繞太陽運(yùn)動的周期及地球離太陽的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球繞地球圓周運(yùn)動的軌道半徑
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)行周期
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和重力加速度

Answer 1

分析 計(jì)算星球的質(zhì)量主要根據(jù)星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動的向心力來分析求解．

解答 解：A、地球繞太陽運(yùn)動的周期及地球離太陽的距離可以計(jì)算中心天體太陽的質(zhì)量，而不能求得環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故A不能；
B、根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天體地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B能計(jì)算出地球質(zhì)量；
C、據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$可知，已知衛(wèi)星的速度和周期可以求得衛(wèi)星的運(yùn)動半徑r，再由B分析可知能求出地球的質(zhì)量；
D、據(jù)地面重力與萬有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故已知地球半徑和重力加速度，故D能．
本題選擇不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是，故選：A．

點(diǎn)評 計(jì)算天體的質(zhì)量主要從萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力和萬有引力與重力相等兩方面入手，能根據(jù)萬有引力和向心力列式求解是關(guān)鍵．