Question

（12分）如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A。車上有兩個(gè)小滑塊B和C（都可視為質(zhì)點(diǎn)），B與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，而C與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，開始時(shí)B、C分別從車板的左、右兩端同時(shí)以大小相同的初速度v₀相向滑行。經(jīng)過一段時(shí)間，C、A的速度達(dá)到相等，此時(shí)C和B恰好發(fā)生碰撞。已知C和B發(fā)生碰撞時(shí)兩者的速度立刻互換，A、B、C三者的質(zhì)量都相等，重力加速度為g。設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力。   求：

（1）開始運(yùn)動(dòng)到C、A的速度達(dá)到相等時(shí)的時(shí)間t；   
（2）平板車平板總長度L；   
（3）若滑塊C最后沒有脫離平板車，求滑塊C最后與車相對(duì)靜止時(shí)處于平板上的位置。    

Answer 1

（1）；（2）；（3）滑塊C最后停在車板右端

試題分析：（1）設(shè)A、B、C三者的質(zhì)量都為m，從開始到C、A的速度達(dá)到相等這一過程所需的時(shí)間為t，對(duì)C由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
     1分
      1分
對(duì)A由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
      1分
，       1分
聯(lián)立以上各式解得：       1分
（2）對(duì)C，在上述時(shí)間t內(nèi)的位移：
     1分
對(duì)B，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
      1分
，      1分
C和B恰好發(fā)生碰撞，有：       1分
解得：       1分
（3）對(duì)A，在上述時(shí)間t內(nèi)的位移： 
將t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分別為：
（向左），（向右），（向左）
（向左），（向右）
所以：C相對(duì)A向左滑動(dòng)的距離：       1分
C和B發(fā)生碰撞時(shí)兩者的速度立即互換、則碰后C和B的速度各為：
（向右），（向左）
碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，即保持相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)C最后停在車板上時(shí)，共同速度為v_t，由A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知：
         1分
解得：v_t＝0
這一過程中，設(shè)C相對(duì)于A向右滑行的距離為S₂，由能量關(guān)系可知：
      1分
解得：        1分
所以：滑塊C恰好回到原來的位置，即滑塊C最后停在車板右端。      1分