Question

14．近年來，中國航天事業(yè)實現(xiàn)了快速發(fā)展，取得了一系列新成就，神舟五號載人航天飛船的發(fā)射成功，我國首次進行有人參與的空間實驗活動；…天宮一號的發(fā)射成功，使我國航天向載人空間站邁進，開啟了航天新時代；神舟九號飛船成功地實施首次載人空間交會對接任務．我國發(fā)射有一人造衛(wèi)星在距離地面的高度為地球半徑R_o的圓形軌道上運動，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g．
（1）求出衛(wèi)星繞地球運動周期T；
（2）設地球自轉(zhuǎn)周期T_o，該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則衛(wèi)星連續(xù)兩次經(jīng)過赤道上某固定目標正上方的時間是多少（地球同步衛(wèi)星軌道半徑r=6.6R_o）？

Answer 1

分析 （1）利用萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，以及在地面上萬有引力等于重力列式，可求解T．
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，赤道上固定目標隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與固定目標轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在固定目標上空．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R
在地面上，根據(jù)萬有引力等于重力，G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
聯(lián)立解得：T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在固定目標上方時，固定隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．
即ω_衛(wèi)t-ωt=2π
所以$\frac{2π}{T}$t-$\frac{2π}{{T}_{0}}$=2π
得：t=$\frac{T{T}_{0}}{{T}_{0}-T}$=$\frac{4π\(zhòng)sqrt{2R}{T}_{0}}{{T}_{0}\sqrt{g}-4π\(zhòng)sqrt{2R}}$
答：
（1）衛(wèi)星繞地球運動周期T為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）衛(wèi)星連續(xù)兩次經(jīng)過赤道上某固定目標正上方的時間是$\frac{4π\(zhòng)sqrt{2R}{T}_{0}}{{T}_{0}\sqrt{g}-4π\(zhòng)sqrt{2R}}$

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．要理解當衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在固定目標上空．