跳傘運動員從4000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為vm=50m/s．運動員降落到離地面s=200m高處才打開降落傘，在1s內(nèi)速度均勻減小到v1=5.0m/s．然后勻速下落到地面．試求運動員在空中運動的時間．
分析：整個過程中，先是變加速運動，接著勻減速，最后勻速運動，作出v-t圖線如圖（1）所示．由于第一段內(nèi) 做非勻變速直線運動，用常規(guī)方法很難求得這1800m位移內(nèi)的運動時間．考慮動量定理，將第一段的v-t圖線按比例轉(zhuǎn)化成f-t圖，如圖（2）所示，則可巧妙地求得這段時間．
解答：解：設變加速下落的時間為t1，則mgt1-If=mvm
If=
 
 
f?△t=
 
 
kv?△t=k
 
 
v?△t=ks1
又mg=kvm，得k=
mg
vm
，所以
mgt1-
mgs1
vm
=mvm
t1=
vm
g
+
s1
vm
=
50
10
+
1800
50
=41s
第二段1s內(nèi)：a2=
5-50
1
=-45m/s2，s2=
v2-vm2
2a2
=27.5m
所以第三段時間t3=
s-s2
v
=
200-27.5
5
=34.5s
空中總時間t=t1+t2+t3=76.5s．
答：運動員在空中運動的時間為76.5s．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道運動員在整個過程中的運動情況，結(jié)合動量定理，通過圖象法，運用微分思想進行解決，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘全部打開時，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系數(shù)k=20N?s2/m2．運動員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設跳傘塔足夠高且運動員跳離塔后即打開傘，取g=10m/s2，求：
（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時，其加速度多大？
（2）跳傘員最后下落速度多大？
（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了多少機械能？

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科目：高中物理 來源： 題型：

跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘全部打開時，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系數(shù)k=20N?s2/m2．運動員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設跳傘塔足夠高且運動員跳離塔后即打開傘，取g=10m/s2，求：
（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時，其加速度多大？
（2）跳傘員最后下落速度多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

跳傘運動員從跳傘塔上無初速度跳下，下落0.3s時打開降落傘，若打開降落傘前空氣阻力不計；打開降落傘后，傘和運動員受的空氣阻力大小與下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系數(shù)k=20N?s2/m2，運動員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設跳傘塔足夠高，取g=10 m/s2．求：
（1）跳傘運動員下落0.3s時速度大��；
（2）跳傘運動員下落速度達到4m/s時的加速度大��；
（3）跳傘運動員最后的下落速度大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

總質(zhì)量為80kg?的跳傘運動員從離地500m高的直升機上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，試根據(jù)圖象可知：（g取10m/s2）（　�。�
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