Question

14．如圖所示，傾角為θ=37°的斜面頂端的高度h=1.2m，斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始下滑，沿斜面作加速度為a₁=4m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始由斜面底端向右以恒定加速度a沿水平面直線運(yùn)動(dòng)，A滑到斜面底端的速率不因軌跡轉(zhuǎn)折而改變，它將繼續(xù)朝B運(yùn)動(dòng)，由于受水平面摩擦力而作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a₂=1m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：（1）A到達(dá)斜面底端的速率v₁及時(shí)間t₁；
（2）為使A能追上B，B的加速度a的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出A到斜面底端的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出到達(dá)底端的時(shí)間．
（2）抓住臨界情況即速度相等時(shí)，恰好追上，結(jié)合速度公式和位移公式，求出加速度的最大值．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}\frac{h}{sinθ}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}\frac{h}{sinθ}}=\sqrt{2×4×\frac{1.2}{0.6}}$m/s=4m/s．
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s=1s$．
（2）為了使A能追上B，臨界情況是速度相等時(shí)恰好追上，設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間A、B的速度相等，則有：
v₁-a₂（t-t₁）=at，
解得：t=$\frac{5}{a+1}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}（t-{t}_{1}）-\frac{1}{2}a（t-{t}_{1}）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a≈2.4m/s²．
答：（1）A到達(dá)斜面底端的速率為4m/s，時(shí)間為1s；
（2）為使A能追上B，B的加速度a的最大值是2.4m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住臨界情況，即速度相等時(shí)，恰好追上，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．