Question

如圖所示，一軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平ab段粗糙，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、半徑R=0.4m的一小段圓弧，圓心O在ab的延長(zhǎng)線上．物塊A和B可視為質(zhì)點(diǎn)，緊靠在一起，靜止于b處．兩物體在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)．B運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)速度恰好沿水平方向，A向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)=0.5m，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，m_A=3kg，m_B=lkg，重力加速度g=l0m/s²，求：
（1）兩物體突然分離時(shí)A的速度的大小v_A；
（2）兩物體突然分離時(shí)B的速度的大小v_B；
（3）B運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小F_N．

Answer 1

分析：（1）A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（2）A、B分開過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，列出等式求解
（3）B由位置b運(yùn)動(dòng)到d的過程中，機(jī)械能守恒列出等式，B在d處根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
μm_Ag=m_Aa
0-

v

2 A

=-2aL
v_A=1m/s
（2）A、B分開過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=0 
v_B=3m/s
（3）B由位置b運(yùn)動(dòng)到d的過程中，機(jī)械能守恒：

1

2

m_B

v

2 B

=m_BgR+

1

2

mB

v

2 d

B在d處的合力為F，依題意：F=m_Bg-F_N=m_B

v 2 d

R

F_N=7.5N
答：（1）兩物體突然分離時(shí)A的速度的大小是1m/s；
（2）兩物體突然分離時(shí)B的速度的大小是3m/s；
（3）B運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小是7.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒定律等規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．