Question

（2011?海南模擬）如圖所示，一矩形線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，先保持線框面積不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍，接著保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在相同的時(shí)間t內(nèi)，再將線框沿垂直于磁場(chǎng)的方向水平向右勻速拉出，先后兩個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱的比值為（　�。�

A．1：4

B．1：2

C．1：1

D．2：1

Answer 1

分析：由題，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，先保持線框面積不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度、面積和時(shí)間的關(guān)系．保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，將線框沿垂直于磁場(chǎng)的方向水平向右勻速拉出，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度、面積和時(shí)間的關(guān)系．兩個(gè)過程中都產(chǎn)生恒定電流，根據(jù)焦耳定律研究線框中產(chǎn)生的焦耳熱的比值．

解答：解：設(shè)線框的面積為S，電阻為R，原來磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．當(dāng)保持線框面積不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到：線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=

BS

t

，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=

E 2 1

R

t=

B2S2

tR

．
當(dāng)保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在相同的時(shí)間t內(nèi)，將線框沿垂直于磁場(chǎng)的方向水平向右勻速拉出時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
   E₂=2Bl_abv=2Blab?

lbc

t

=

2BS

t

，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂=

E 2 2

R

t=4

B2S2

tR

．
所以先后兩個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱的比值Q₁：Q₂=1：4
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化和線框勻速拉出磁場(chǎng)過程，線框中都產(chǎn)生恒定電流，電流不變時(shí)，根據(jù)焦耳定律研究焦耳熱是常用的方法．