Question

半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示．珠子所受靜電力是其重力的

3

4

倍．將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)靜止釋放，則：
（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少？
（2）珠子對圓環(huán)的最大壓力是多少？

Answer 1

分析：1、帶電的珠子受到重力和電場力的共同的作用，在空間中存在一點(diǎn)，該點(diǎn)能夠使珠子靜止下來，這一點(diǎn)就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大動(dòng)能的點(diǎn)．對該點(diǎn)的珠子進(jìn)行受力分析，求出該點(diǎn)的位置，然后使用動(dòng)能定理求出珠子的最大動(dòng)能．
2、珠子在平衡位置即最低點(diǎn)處受到的壓力最大，根據(jù)合力提供向心力，列式計(jì)算壓力．

解答：解：（1）如圖，在珠子能夠靜止的一點(diǎn)進(jìn)行受力分析
設(shè)OB與OA之間的夾角為θ，則：tanθ=

qE

mg

=

3

4

所以：θ=37°
珠子在等效最低點(diǎn)B時(shí)具有最大的動(dòng)能．
珠子從A到B的過程電場力和重力做功，珠子的動(dòng)能增加，即：
-mgr（1-cosθ）+qEr?sinθ=E_K-0
解得珠子所能獲得的最大動(dòng)能：E_k=-mgr（1-cosθ）+qErsinθ=

mgr

4

．
（2）珠子在最低點(diǎn)B處受到的壓力最大．
根據(jù)合力提供向心力FN-F=m

v2

r

又因?yàn)橹亓�和電場力的合力F=

5

4

mg，Ek=

1

2

mv2=

mgr

4

所以FN=F+m

v2

r

=

5

4

mg+

1

2

mg=

7

4

mg
根據(jù)牛頓第三定律，珠子對圓環(huán)的最大壓力是

7

4

mg．
答：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是

mgr

4

．
（2）珠子對圓環(huán)的最大壓力是

7

4

mg．

點(diǎn)評：該題屬于重力與電場力的復(fù)合場問題，解決問題的關(guān)鍵是找到帶電體的等效平衡位置．