Question

如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B=

1

π

T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）若從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)

1

30

s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)180°過(guò)程中，磁通量變化量是多少？流過(guò)電阻R上得電量是多少？
（4）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多大？

Answer 1

分析：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，借助于有效值可得出電壓表與電流表的示數(shù)．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)克服外力做的功就等于一個(gè)周期內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱能．

解答：解（1）交流電的頻率：f=300÷60Hz=5Hz
角速度為ω=2πf=2π×5=10π                          
最大值：Em=NBSω=100×

1

π

×0.05×10π=50                      
瞬時(shí)表達(dá)式：e=E_msinωt=50sin10πt（V）
（2）當(dāng)t=

1

30

s 時(shí)，瞬時(shí)值：e=50sin10π×

1

30

=50×

3

2

=43.30(V)；      
（3）△?=|?2-?1|=2BS=2×

1

π

×0.05=

1

10π

=3.18×10-2(Wb)；  
這段時(shí)間內(nèi)的平均值：

.

E

=N

△?

t

…
通過(guò)的電量：q=

.

I

t=

. E

R總

t=N

△?

R

=100×

1

10π

×

1

10

=

1

π

(C)≈0.32C
（4）Im=

Em

R總

=

50

10

=5(A)
I=

Im

2

=

5

2

2

(A)=3.54A
U_外=I×R=3.54×9=31.86（V）

點(diǎn)評(píng)：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．