Question

8．如圖所示，有兩根相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻．在軌道平面內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面斜向上．導(dǎo)軌上有一平行于ce并與導(dǎo)軌垂直的金屬桿ab，質(zhì)量為m．在沿導(dǎo)軌平面向上的恒定拉力F作用下，金屬桿ab從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大值v后，撤去拉力F，求：（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻均忽略不計(jì)，重力加速度為g）
（1）剛撤去外力F時(shí)金屬桿所受安培力的大小與方向；
（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）若最后ab桿又沿導(dǎo)軌勻速回到ce端，此時(shí)金屬桿的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)桿受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得安培力的大小和方向；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律可求得感應(yīng)電流，由安培力公式可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力的分力相等，根據(jù)平衡關(guān)系可求得勻速的速度．

解答 解：（1）當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度v時(shí)，其受力如圖所示
由平衡條件可知：
F-F_安-mgsinθ=0
所以安培力的大小為F_安=F-mgsinθ
安培力的方向?yàn)榇怪盿b棒沿斜面向下
（2）安培力F_安=BIL
  感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
解得$B=\sqrt{\frac{（F-mgsinθ）R}{{{L^2}v}}}$
（3）要使勻速運(yùn)動(dòng)，則有$mgsinθ-{F_安}^′=0$
安培力為：${F_安}^′=BI'L$
感應(yīng)電流為：
  $I'=\frac{E'}{R}=\frac{BLv'}{R}$
由以上可解得$v'=\frac{mgvsinθ}{F-mgsinθ}$
答：（1）剛撤去外力F時(shí)金屬桿所受安培力的大小為F-mgsinθ；方向垂直ab棒沿斜面向下；
（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\sqrt{\frac{（F-mgsinθ）R}{{L}^{2}v}}$；
（3）若最后ab桿又沿導(dǎo)軌勻速回到ce端，此時(shí)金屬桿的速度為$\frac{mgvsinθ}{F-mgsinθ}$

點(diǎn)評(píng) 該題為電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)綜合的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，處于平衡狀態(tài)．