Question

如圖所示，質(zhì)量為m、棱長為a的均勻正方體放在粗糙的水平地面上．以地面為零勢能參考平面，它的重力勢能是多大？如果要讓它以某一條棱為軸翻轉(zhuǎn)90°(如A點)，推力至少要做多少功？

Answer 1

答案：
解析：

解析：此正方體在這個問題中顯然不能當作質(zhì)點來看待．重力勢能的大小應(yīng)以它的重心到零勢能參考平面的距離來確定．而在翻轉(zhuǎn)它的過程中，重心的位置要發(fā)生改變，有克服重力做功和重力做正功的過程出現(xiàn)，而且還可能會有整體的動能變化．當使之翻轉(zhuǎn)而又做功最少時，應(yīng)緩慢進行這一過程以不增加它的整體動能． 　　正方體初始位置的重心距離地面的高度為h1＝a，重力勢能也就為mgh1＝mgA若以圖中正方體的一個頂點A為軸進行翻轉(zhuǎn)，則當重心到A點正上方時，重心位置最高，此過程中外力克服重力做功最多．重心距地面的高度為h2＝A當頂點A與重心的連線過了豎直位置后，不需要外力做功僅靠重力作用就能翻轉(zhuǎn)過來．所以整個過程中，外加推力所做的功至少要增加正方體的重力勢能：Ep＝mg(h2－h(huán)1)＝mga，即推力至少要做功mgA． 　　拓展延伸：若某人以此方法向前翻滾正方體，移動距離s，且s＞a，則他至少要做多少功才能實現(xiàn)這一過程？本題外加推力做功屬于變力做功．在求解變力做功問題中，要考慮能量轉(zhuǎn)化的過程，如本題中外力做功最少時也要克服重力做功，使之重力勢能增加到必要的數(shù)值．再如，地面上有一堆均勻長鐵鏈，討論要把它提起，外力至少要做多少功．這時外力做功至少要把鐵鏈重心升高到底端剛要離開地面的位置．