Question

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖2所示)，電場強(qiáng)度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N₂點(diǎn)．Q為線段N₁N₂的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E₀、m、v、g為已知量．

(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

(2)求電場變化的周期T.

(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．

Answer 1

 解析：(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mg＋qE₀＝qvB①

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg＝qE₀②

聯(lián)立①、②得q＝③

B＝④

(2)設(shè)微粒從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，則＝vt₁⑤

qvB＝m⑥

2πR＝vt₂⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得t₁＝；t₂＝⑧

電場變化的周期T＝t₁＋t₂＝＋⑨

(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求d≥2R⑩

聯(lián)立③④⑥得R＝⑪

設(shè)在N₁Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t_{1 min}，由⑤⑩⑪得t_{1 min}＝

因t₂不變，T的最小值T_min＝t_{1 min}＋t₂＝.

答案：(1)q＝　B＝　(2)＋　(3)