Question

【題目】質(zhì)量m=1kg的物體沿傾角θ=53°的固定粗糙足夠長斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體受到周期性風(fēng)的作用力，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，大小10N，如圖a所示。（sin53°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）如風(fēng)的作用從物體開始計(jì)時(shí)規(guī)律如圖b，第1s及第3s的加速度大小和方向

（2）如風(fēng)的作用從物體開始計(jì)時(shí)規(guī)律如圖b，前4s物體向下滑行多遠(yuǎn)？

（3）如風(fēng)的作用從物體開始計(jì)時(shí)規(guī)律如圖c，則物體在前6s內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）第1s的加速度大小為5m/s2，方向沿斜面向下，第3s的加速度大小為5m/s2，方向沿斜面向上；（2）20m；（3）10m。

【解析】

（1）如風(fēng)的作用從物體開始計(jì)時(shí)規(guī)律如圖b，第1s，不受風(fēng)的作用力。

由牛頓第二定律可得：mgsin53°﹣μmgcos53°=ma1

代入數(shù)據(jù)解得：a1=5m/s2，方向沿斜面向下。

第3s，物體受水平向右的風(fēng)力，由牛頓第二定律可得：

mgsin53°﹣Fcos53°﹣（μmgcos53°+Fsin53°）=ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=﹣5m/s2，方向沿斜面向上。

（2）如風(fēng)的作用從物體開始計(jì)時(shí)規(guī)律如圖b，0﹣2s物體沿斜面向下做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)。

2s末的位移為：x1=at2=×5×22=10m

2﹣4s物體向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍然為5m/s2，根據(jù)對(duì)稱性可得：

2﹣4s物體向下運(yùn)動(dòng)的位移為x2=10m

所以前4s物體向下滑行的距離為：x3=x1+x2=20m

（3）如風(fēng)的作用從物體開始計(jì)時(shí)規(guī)律如圖c，

由（1）問可知，0﹣2s物體沿斜面向下做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)。加速度大小5m/s2，方向沿斜面向下。

2s末的位移為：x4=at2=×5×22=10m

2﹣4s物體向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍然為5m/s2，根據(jù)對(duì)稱性可得：位移為x5=10m

4﹣6s物體向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍然為5m/s2，位移為：

x6=at2=×5×22=10m

所以物體在前6s內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)位移x7=x4+x5-x6=10m