Question

10．環(huán)島是在多個(gè)交通路口交匯的地方設(shè)置的交通設(shè)施，某輛汽車在水平路面上以速度v₀=72km/h勻速行駛，距環(huán)島入口x=150m時(shí)發(fā)現(xiàn)環(huán)島，開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速至v₁=36km/h，剛好進(jìn)入環(huán)島入口，已知環(huán)島的半徑為R=50m（路面水平），汽車總質(zhì)量m=1500kg．
（1）求汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度a₁．
（2）若汽車在減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力f=500N，求汽車剎車過程產(chǎn)生的制動(dòng)力F_制．
（3）若駕駛員以速率36km/h在環(huán)島最內(nèi)側(cè)車道勻速繞行時(shí)，汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大才能保證汽車不側(cè)滑．（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 （1）汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度、末速度和位移，根據(jù)速度位移公式列式求解加速度；
（2）汽車受重力、支持力、阻力和制動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解制動(dòng)力；
（3）汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，側(cè)向靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式，有：$v_1^2-v_0^2=2{a_1}x$，
代入數(shù)據(jù)解得：${a_1}=-1m/{s^2}$，負(fù)號表示加速度與速度反向；
（2）對減速過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：-f-F_制=ma，
解得：F_制=1000N，方向初速度反向；
（3）汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，側(cè)向靜摩擦力提供向心力，故：${f_靜}=m\frac{v^2}{R}≤{f_{max}}=μmg$，
解得：μ≥0.2；
答：（1）汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s²．
（2）若汽車在減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力f=500N，汽車剎車過程產(chǎn)生的制動(dòng)力大小為1000N；
（3）汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為0.2才能保證汽車不側(cè)滑．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確汽車制動(dòng)時(shí)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式求解；對勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是找到向心力來源，也是要根據(jù)牛頓第二定律列式求解．