Question

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開(kāi)始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔A進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔.已知擺線長(zhǎng)L=2m，θ=60°，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s².試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且能夠到達(dá)最高點(diǎn)，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒：mg(L-Lcos Ɵ)=mv_D²(3分)

    由牛頓第二定律可得：F_m-mg=m（２分）

    可得：F_m =2mg=10N(２分)

（2）若小球能過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)則不會(huì)脫離軌道，在圓周的最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：

mg=m   （3分）

由動(dòng)能定理可得：-μ₃mgs-2mgR= mv²-mv_D²（4分）

解得：μ₃=0.125       μ≤0.125（1分）