Question

8．如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，離開O點(diǎn)速度大小20m/s做平拋運(yùn)動(dòng)落到斜坡上的A點(diǎn)，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)經(jīng)多長時(shí)間落到A點(diǎn)；
（2）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落在A點(diǎn)時(shí)，斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，由此列式，可求得時(shí)間．
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出豎直分位移，從而求得A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；．
（3）求出A點(diǎn)的豎直分速度，與初速度合成，求得運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=v₀t
且有：$\frac{h}{x}$=tanθ
代入數(shù)據(jù)可以得到：t=3s
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，：=$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$=45m，
得：L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{45}{0.6}$m=75m．
（3）A點(diǎn)豎直方向上的分速度為：v_y=gt=30m/s
則A點(diǎn)的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{13}$m/s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)經(jīng)3s時(shí)間落到A點(diǎn)；
（2）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L是75m；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是常規(guī)題，關(guān)鍵要抓住斜面的傾角反映位移的方向，而不是速度方向，知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律研究．