【題目】1979年，7顆人造衛(wèi)星同時(shí)接收到來自遠(yuǎn)方的中子星發(fā)射出的射線，經(jīng)分析確認(rèn)，這些光子是電子和正電子湮滅時(shí)放出的，即. 其中表示光子數(shù)目. 已知電子、正電子的靜止質(zhì)量. 靜止質(zhì)量為的粒子，其能量和動(dòng)量滿足，式中表示光速. 普朗克恒量.

（1）試證明.

（2）若電子、正電子的動(dòng)量為零，，求光子的頻率.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

電子、正電子湮滅產(chǎn)生光子，這一過程前后動(dòng)量、能量應(yīng)守恒.

（1）假設(shè)電子、正電子湮滅時(shí)只產(chǎn)生一個(gè)光子（即），設(shè)正電子和電子的動(dòng)量分別為和，湮滅過程如圖所示.

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

， ①

. ②

根據(jù)能量守恒定律有

. ③

由②③兩式可得.

將①式和④式各自平方后相加并化簡(jiǎn)得.

顯然，若設(shè)，則有.

此式右邊顯然大于，因而要求，這是不可能的. 所以不能等于1，產(chǎn)生的光子不能只是一個(gè).

（2）由題設(shè)，它們的總動(dòng)量為零，因而產(chǎn)生的兩個(gè)光子的總動(dòng)量為零，因而產(chǎn)生的兩個(gè)光子的動(dòng)量必然是等值反向（從而使總動(dòng)量為零），它們的能量也相同. 根據(jù)能量守恒定律有，（Hz）.

從本題可以看到，不論是電子、正電子湮滅產(chǎn)生光子的過程，還是射線“衰變”形成正、負(fù)電子的過程，所遵循的規(guī)律都是動(dòng)量守恒和能量守恒. 這兩個(gè)守恒律是物理學(xué)中的普適定律，在原子物理中有著廣泛的應(yīng)用. 在解答涉及核反應(yīng)的試題時(shí)，如在其他方面找不到入口，應(yīng)多從動(dòng)量守恒與能量守恒方面思考.物質(zhì)不滅在核反應(yīng)中應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意到質(zhì)量守恒中的質(zhì)量包含著光子的質(zhì)量，能量也不僅僅是我們熟知的動(dòng)能與勢(shì)能，電荷也必定是守恒的，而所以這些守恒量都不能忽視了輻射的成分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】放射性同位素釷Th經(jīng)一系列α、β衰變后生成氡Rn，以下說法正確的是（　�。�

A. 每經(jīng)過一次α衰變?cè)雍说馁|(zhì)量數(shù)會(huì)減少2個(gè)

B. 每經(jīng)過一次β衰變?cè)雍说馁|(zhì)子數(shù)會(huì)增加1個(gè)

C. 放射性元素釷Th的原子核比氡Rn原子核的中子數(shù)少4個(gè)

D. 釷Th衰變成氡Rn一共經(jīng)過2次α衰變和3次β衰變

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的電路中，、為兩個(gè)完全相同的燈泡，為自感線圈，為電源，為開關(guān)，關(guān)于兩燈泡點(diǎn)亮和熄滅的先后次序，下列說法正確的是

A. 合上開關(guān)，先亮，后亮；斷開開關(guān)，、同時(shí)熄滅

B. 合上開關(guān)，先亮，后亮；斷開開關(guān)，先熄滅，后熄滅

C. 合上開關(guān)，先亮，后亮；斷開開關(guān)，、同時(shí)熄滅

D. 合上開關(guān)，、同時(shí)亮；斷開開關(guān)，先熄滅，后熄滅

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】通過熒光光譜分析可以探知元素的性質(zhì)，熒光光譜分析儀是通過測(cè)量電子從激發(fā)態(tài)躍迂到基態(tài)時(shí)釋放的光子頻率來實(shí)現(xiàn)的．激發(fā)態(tài)的原子可以采用激光照射基態(tài)原子的方法來獲得. 現(xiàn)用激光照射迎著激光而來的一離子束，使其電子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，已知離子質(zhì)量為，電荷量為，假設(shè)該離子束處于基態(tài)時(shí)的速度分布如圖所示，為該離子束中離子的最大速度.

（1）速度為的離子束迎著發(fā)射頻率為的激光運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)經(jīng)典多普勒效應(yīng)，接收到此激光的頻率為，其中為光速. 設(shè)波長(zhǎng)為的激光能夠激發(fā)速度的基態(tài)離子，若要激發(fā)全部離子，試推斷激光的波長(zhǎng)范圍.

（2）若用電壓為的加速電場(chǎng)加速處于基態(tài)的離子束，試推斷離子束的速度分布的范圍是變大了還是變小了；加速后的基態(tài)離子束再被激發(fā)，那么激光的波長(zhǎng)范圍與（1）問的結(jié)論相比如何變化？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小球從A點(diǎn)以初速度沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A，C為AB的中點(diǎn)．下列說法中正確的是

A. 小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，外力做功為零

B. 小球從A到C與從C到B的過程，減少的動(dòng)能相等

C. 小球從A到C與從C到B的過程，速度的變化率相等

D. 小球從A到C與從C到B的過程，損失的機(jī)械能相等

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在某次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，得到的遏止電壓Uc與入射光的頻率ν的關(guān)系如圖所示，若該直線的斜率和縱截距分別為k和－b，電子電荷量的絕對(duì)值為e，則 (　　)

A. 普朗克常量可表示為

B. 若更換材料再實(shí)驗(yàn)，得到的圖線的k不改變，b改變

C. 所用材料的逸出功可表示為eb

D. b由入射光決定，與所用材料無關(guān)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻R，金屬桿ab質(zhì)量為m，跨在平行導(dǎo)軌上，垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)ab與導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，且ab與導(dǎo)軌接觸良好。若ab桿在豎直向上的外力F作用下勻速上升，則以下說法正確的是(　　)

A. 拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量

B. 桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量

C. 電流所做的功等于重力勢(shì)能的增加量

D. 拉力F與重力做功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的熱量

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，通過細(xì)繩栓在一重物上的氫氣球，在水平向右的風(fēng)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ．已知風(fēng)力大小正比于風(fēng)速，則當(dāng)風(fēng)速改變時(shí)，始終保持不變的是（　�。�

A. 細(xì)繩與豎直方向的夾角B. 細(xì)繩對(duì)重物的拉力

C. 地面對(duì)重物的摩擦力D. 地面對(duì)重物的支持力

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】小滑塊在外力作用下由靜止從C點(diǎn)開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，之后撤去外力，小滑塊沿斜面向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停在A點(diǎn)．已知小滑塊經(jīng)B處時(shí)速度大小不變，AB=2m，BC=3m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程用時(shí)10s，求：

（1）滑塊沿BC、AB運(yùn)動(dòng)過程中的所用時(shí)間分別是多少；

（2）滑塊沿BC、AB運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小分別是多少．

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