Question

額定功率為80 kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度為20 m/s，汽車的質(zhì)量m＝2×10³ kg．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s²．運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變，求：

(1)汽車所受的恒定阻力；

(2)3 s末汽車的瞬時(shí)功率；

(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間汽車功率達(dá)到額定值？

Answer 1

答案：
解析：

汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力恒定，隨著車速的增大，汽車的輸出功率逐漸增大，當(dāng)汽車的輸出功率等于額定功率后，若車速繼續(xù)增大，牽引力必逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大，其后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，這就是本題所述的汽車運(yùn)動(dòng)過程的物理模型． 　　(1)汽車的運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段，開始以a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)額定功率后，減小牽引力F，進(jìn)一步做變加速運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)F＝f阻時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)v達(dá)最大值vm，因此由P額＝Fvm可得： 　　F＝＝4×103 N 　　即汽車所受恒定阻力f阻＝F＝4×103 N． 　　(2)對(duì)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)階段，由牛頓第二定律可得：F牽－f阻＝ma 　　所以F牽＝f阻＋ma＝4×103 N＋2×103×2 N＝8×103 N 　　3 s末汽車的瞬時(shí)速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s 　　所以3 s末汽車的瞬時(shí)功率為 　　P＝F牽v＝8×103×6 W＝4.8×104 W＝48 kW． 　　(3)汽車達(dá)到額定功率的時(shí)間，即為其做勻加速運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間，由P額＝F牽v＝F牽at可得：s＝5 s．