Question

16．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）（　�。�

• A． 月球繞地球運(yùn)動的周期T及月球到地球中心的距離R
• B． 地球繞太陽運(yùn)行周期T及地球到太陽中心的距離R
• C． 人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度V和運(yùn)行周期T
• D． 地球繞太陽運(yùn)行速度V 及地球到太陽中心的距離R

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量

解答 解：A、月球繞地球做圓周運(yùn)動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運(yùn)動的向心力，列式如下：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{4π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可得：地球質(zhì)量M，故A正確；
B、地球繞太陽做圓周運(yùn)動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動向心力，列式如下：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{4π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，列式有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{4π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，其中M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，根據(jù)衛(wèi)星線速度的定義可知v=$\frac{2πr}{T}$，解得r=$\frac{vT}{2π}$后，代入可得地球質(zhì)量M，故C正確；
D、地球繞太陽做圓周運(yùn)動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動向心力，列式如下：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{4π}^{2}mr}{{T}^{2}}$ m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．