Question

13．將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．
求
（1）小球運動過程中所受阻力大小
（2）小球下落所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據圖示圖象求出小球的加速度，然后應用牛頓第二定律求出阻力大�。�
（2）應用牛頓第二定律求出小球下落過程加速度，然后應用勻變速直線運動的運動學公式求出下落時間．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，小球上升過程加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，
由牛頓第二定律得：mg+f=ma
解得：f=m（a-g）=1×（12-10）=2N；
（2）小球上升的位移大小為：h=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$t=$\frac{0+24}{2}$×2=24m，
由牛頓第二定律得，小球下落過程加速度大小為：a′=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{1×10-2}{1}$=8m/s²，
小球下落過程做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式可知，小球下落運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×24}{8}}$=$\sqrt{6}$s；
答：（1）小球運動過程中所受阻力大小為2N；
（2）小球下落所用的時間為$\sqrt{6}$s．

點評 本題解題的關鍵是根據圖示圖象求出小球上升過程的加速度，應用牛頓第二定律可以求出小球受到的阻力大小，然后應用牛頓第二定律與運動學公式可以求出小球的運動時間．