Question

（2003?天津）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可不計(jì)．導(dǎo)軌間的距離l=0.20m．兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的為電阻R=0.50Ω，在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．經(jīng)過(guò)t=0.5s，金屬桿甲的加速度a=1.37m/s²，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)磁通量定義，法拉第電磁感應(yīng)定律與動(dòng)量定理，即可求解．

解答：解：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v₁和v₂，
經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間△t，桿甲移動(dòng)距離v₁△t，桿乙移動(dòng)距離v₂△t，
回路面積改變
△S=（（x-v₂△t）+v₁△t）+t-lx=（v₁-v₂）l△t
由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B

△S

△t

回路中的電流i=

E

2R

 
桿甲的運(yùn)動(dòng)方程F-Bli=ma由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，
所以?xún)蓷U的動(dòng)量（t=0時(shí)為0）等于外力F的沖量F₁=mv₁+mv₂
聯(lián)立以上各式解得v1=

1

2

(

F1

m

+

2R

B2F

(F-ma))  
v2=

1

2

(

F1

m

-

2R

B2I2

(F-ma))
代入數(shù)據(jù)得v₁=8.15m/s
v₂=1.85m/s
答：兩金屬桿的速度各為v₁=8.15m/s；v₂=1.85m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件，法拉第電磁感應(yīng)定律與動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意其公式的矢量性．