Question

6．兩顆半徑之比為2：1，密度之比為1：4的行星A、B，在這兩顆行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，兩顆行星視為均勻的球體．下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的周期之比為1：2
• B． 兩顆衛(wèi)星的角速度之比為1：2
• C． 兩顆衛(wèi)星的線速度之比為1：1
• D． 兩顆衛(wèi)星受到的萬有引力之比一定為1：2

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．忽略行星自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答 解：行星的體積$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，體積之比為8：1，根據(jù)M=ρV得行星的質量之比2：1
ABC、衛(wèi)星在行星表面運行，軌道半徑等于行星半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=m{ω}_{\;}^{2}R=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
得衛(wèi)星的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$，與衛(wèi)星的質量無關，故兩顆衛(wèi)星的周期之比為$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{8}{1}×\frac{1}{2}}=\frac{2}{1}$，故A錯誤；
衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}_{\;}^{3}}}$，與衛(wèi)星的質量無關，故兩顆衛(wèi)星的角速度之比為$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{2}{1}×\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$，故B正確；
衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，與衛(wèi)星的質量無關，故兩顆衛(wèi)星的線速度之比為$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{2}{1}×\frac{1}{2}}=\frac{1}{1}$，故C正確；
D、兩顆衛(wèi)星的質量未知，所以萬有引力無法比較，故D錯誤；
故選：BC

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用