Question

17．如圖所示，勻強電場的方向水平向右．一個質量為m，電荷量為+q的小球，以初速度v₀從a點豎直向上射入電場中，小球通過電場中的b點時速度為2v₀，方向恰好水平向右．求：
（1）a、b兩點間的電勢差；
（2）從a到b，該電荷的電勢能是增加了還是減少了？改變了多少？
（3）該勻強電場的電場強度E；
（4）粒子沿場強方向前進的距離和豎直上升高度．

Answer 1

分析 帶電微粒受到重力及電場力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運動分解為豎直方向和水平方向的兩個分運動，抓住水平方向上做勻加速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：（1）電荷上升一個高度h后豎直速度變?yōu)?，則豎直方向有：v₀²=2gh，
從a到b過程，由動能定理得：qU_ab-mgh=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：U_ab=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$；
（2）電場力做正功，電勢能減少，電勢能的減少量：△E_P=W_電場力=qU_ab=2mv₀²；
（3）沿著場強方向由運動學公式有：2v₀=at，豎直方向：v₀=gt，聯(lián)立此兩式得：a=2g，
由牛頓第二定律得：qE=ma，解得：E=$\frac{2mg}{q}$；
（4）豎直方向有：v₀²=2gh，h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
沿著場強方向由運動學公式有：（2v₀）²=2ax，
解得：x=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$；
答：（1）a、b兩點間的電勢差為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$；
（2）從a到b，該電荷的電勢能是增加，改變了2mv₀²；
（3）該勻強電場的電場強度E為$\frac{2mg}{q}$；
（4）粒子沿場強方向前進的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，豎直上升高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．

點評 本題考查靈活選擇處理曲線運動的能力．小球在水平和豎直兩個方向受到的都是恒力，運用運動的合成與分解法研究是常用的思路．