Question

10．如圖所示，空間有一正三棱錐OABC，點(diǎn)A′、B′、C′分別是三條棱的中點(diǎn)．現(xiàn)在頂點(diǎn)O處固定一正的點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 將一正的試探電荷從A′點(diǎn)沿直線A′B′移到B′點(diǎn)，靜電力對(duì)該試探電荷先做正功后做負(fù)功
• B． A′、B′、C′三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等
• C． △ABC所在平面為等勢(shì)面
• D． 若A′點(diǎn)的電勢(shì)為φ_A′，A點(diǎn)的電勢(shì)為φ_A，則A′A連線中點(diǎn)D處的電勢(shì)φ_D一定小于$\frac{（{φ}_{A}′+{φ}_{A}）}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式$E=K\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，分析電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系；點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是一系列的同心圓；沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低；根據(jù)電勢(shì)的變化，分析電勢(shì)能的變化，從而判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)；根據(jù)公式U=Ed分析A′A連線中點(diǎn)D處的電勢(shì)．

解答 解：A、由電勢(shì)的概念可知，沿直線A′B′的電勢(shì)變化為先增大后減小，所以當(dāng)在此直線上從A′到B′移動(dòng)正電荷時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)該正電荷先做負(fù)功后做正功，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)锳′、B′、C′三點(diǎn)離頂點(diǎn)O處的正電荷的距離相等，故三點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小均相等，故B正確；
C、由于△ABC所在平面到頂點(diǎn)O處的距離不相等，由等勢(shì)面的概念可知，△ABC所在平面不是等勢(shì)面，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)?{U}_{A′D}^{\;}=\overline{{E}_{A′D}^{\;}}•A′D$，${U}_{DA}^{\;}=\overline{{E}_{DA}^{\;}}•\overline{DA}$，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系可知$\overline{{E}_{A′D}^{\;}}＞\overline{{E}_{DA}^{\;}}$，又因?yàn)?\overline{A′D}=\overline{DA}$，所以有${U}_{A′D}^{\;}＞{U}_{DA}^{\;}$，即${φ}_{A′}^{\;}-{φ}_{D}^{\;}＞{φ}_{D}^{\;}-{φ}_{A}^{\;}$，整理可得：
${φ}_{D}^{\;}＜\frac{{φ}_{A′}^{\;}+{φ}_{A}^{\;}}{2}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布情況，注意根據(jù)對(duì)稱性分析，同時(shí)要注意場(chǎng)強(qiáng)是矢量，電勢(shì)是標(biāo)量．同時(shí)明確等勢(shì)面的分布情況．