Question

（僅供保爾班做）一輛執(zhí)勤的警車停在公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他身邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，警員以加速度a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動追趕貨車，試問：
（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)警車追上貨車時位移相等，求出運(yùn)動的時間．
（2）速度相等前，貨車的速度大于警車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，貨車的速度小于警車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時，兩車的距離最大．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t時間警車追上貨車．
此時警車的位移x1=

1

2

at2，貨車的位移x₂=v₀t．
根據(jù)x₁=x₂解得t=8s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最大．
v₀=at′，解得t′=

v0

a

=4s．
此時貨車的位移x₂′=v₀t′=32m．警車的位移x1′=

1

2

at′2=

1

2

×2×16m=16m．
△x=x₂′-x₁′=16m．
故在警車追上貨車之前，兩車之間的最大距離是16m．
答：（1）警車要8s時間才能追上違章的貨車．  
（2）在警車追上貨車之前，兩車之間的最大距離是16m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道通過位移相等求出追及的時間，以及知道當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)．