（14分）1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題�，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，圖（乙）為俯視圖�；匦�加速器的核心部分為兩個(gè)D形盒，分別為D₁、D₂。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)。質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。
 
（1）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D₂盒時(shí)的速度大小v₁；
（2）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D₂盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r₁；
（3）求質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t。

1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如下圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D₁、D₂構(gòu)成，其間留有空隙．下列說(shuō)法正確的是

A．離子從D形盒之間空隙的電場(chǎng)中獲得能量

B．回旋加速器只能用來(lái)加速正離子

C．離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是加速交變電壓周期的一半

D．離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與加速交變電壓周期相等

如圖是質(zhì)譜儀工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A ₁ A ₂ ．S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是   

A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具

B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于，與粒子帶何種電荷無(wú)關(guān)

D．帶電量相同的粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的質(zhì)量越大

圖中所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；P、Q間的加速電場(chǎng)；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場(chǎng)，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；膠片M。由粒子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，某些粒子能沿中心線通過(guò)靜電分析器并經(jīng)小孔S垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打到膠片上的某點(diǎn)。粒子從粒子源發(fā)出時(shí)的初速度不同，不計(jì)粒子所受重力。下列說(shuō)法中正確的是

A．從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小一定相等

B．從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子動(dòng)能一定相等

C．打到膠片上同一點(diǎn)的粒子速度大小一定相等

D．打到膠片上位置距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)的粒子，比荷越大

（10分）回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，圖中為回旋加速器的示意圖。D₁、D₂是兩個(gè)中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫，兩個(gè)D形盒接在高頻交流電源上。在D₁盒中心A處有粒子源，產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速后進(jìn)入D₂盒中。兩個(gè)D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后，再次到達(dá)兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)再次被加速。如此，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)狹縫，一次一次地被加速，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導(dǎo)出。已知帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)狹縫間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零，不計(jì)粒子受到的重力，求：

（1）帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能E_k；
（2）帶電粒子在D₂盒中第n個(gè)半圓的半徑；
（3）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率。

（10分）有一種質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示。靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內(nèi)有沿圓弧半徑方向指向圓心O₁的電場(chǎng)，且與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器。而后離子由P點(diǎn)射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器。已知加速電場(chǎng)的電壓為U，磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。

（1）請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)的方向；
（2）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）求磁分析器中Q點(diǎn)與圓心O₂的距離d。

質(zhì)譜儀是一種分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的鉀離子，離子出來(lái)時(shí)速度很小，可視為零。離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)半圓周到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)。

(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
(2)求P點(diǎn)到入口S₁的距離x；
(3)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于儀器不完善，加速電壓在平均值U附近變化U，求需要以多大相對(duì)精確度U/U維持加速電壓值，才能使鉀39、鉀41的同位素束在照相底片上不發(fā)生覆蓋。

如圖，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來(lái)加速質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)子，質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)區(qū)時(shí)，都恰好在電壓為U時(shí)并被加速，且電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出，下列說(shuō)法正確的是

A．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子的能量E將越大

B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U不變， D形盒半徑R越大、質(zhì)子的能量E將越大

C．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高, 質(zhì)子的在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將越長(zhǎng)

D．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將越短

圖甲是用來(lái)加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連．帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能E_k隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是(    ) 

A．從Ek-t圖可知，要想粒子獲得的最大動(dòng)能越大，則要求D形盒的面積也越大

B．在Ek-t圖中應(yīng)有t4-t3=t3-t2=t2-t1

C．高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn-tn-1

D．從Ek-t圖可知，粒子加速次數(shù)越多，粒子的最大動(dòng)能一定越大

1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D₁、D₂構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是（  ）

A．帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器

B．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器

C．電場(chǎng)使帶電粒子加速，磁場(chǎng)使帶電粒子旋轉(zhuǎn)

D．離子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)