（18分）中心均開有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線圈連接，圓形框內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，大小隨時間變化的關系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板右方分布磁場大小均為B₀，方向如圖所示的勻強磁場。區(qū)域Ⅰ的磁場寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場寬度足夠。在C板小孔附近有質量為m、電量為q的負離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進入磁場區(qū)域Ⅰ，不計離子重力。

（1）判斷圓形線框內(nèi)的磁場方向；
（2）若離子從C板出發(fā)，運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點，求離子在磁場中運動的總時間；
（3）若改變圓形框內(nèi)的磁感強度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場，求圓形框內(nèi)磁感強度的變化率k是多少？

（18分）如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置(-L，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知 L=mv₀²/Eq(重力不計)，試求：

使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應滿足的條件．

如圖所示，一個質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子(重力不計)，以初速度v由狹縫S₁，垂直進入電場強度為E的勻強電場中．
(1)為了使此粒子不改變方向從狹縫S₂穿出，則必須在勻強電場區(qū)域加入勻強磁場，求勻強磁場B₁的大小和方向．
(2)帶電粒子從S₂穿出后垂直邊界進入一個矩形區(qū)域，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場，粒子運動軌跡如圖所示，若射入點與射出點間的距離為L，求該區(qū)域的磁感應強度B₂的大�。�

有一種“雙聚焦分析器”質譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U，靜電分析器中有輻向會聚電場，即與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．測量出Q點與圓心O₂的距離為d，位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為d/2．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大��；
（2）求磁分析器中磁感應強度B的大��；
（3）現(xiàn)將離子換成質量為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進入收集器，求收集器水平移動的距離．

(16分)如圖所示，O、P、Q三點在同一水平直線上，OP＝L，邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向外的勻強磁場，左側有水平向右的勻強電場，場強大小為E，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點由靜止開始釋放，帶電粒子恰好從M點離開磁場，不計帶電粒子重力，求：

⑴磁感應強度大小B；
⑵粒子從O點運動到M點經(jīng)歷的時間；
⑶若圖中電場方向改為豎直向下，場強大小未知，勻強磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍，當粒子從O點以水平速度v₀射入電場，從PN的中點進入磁場，從N點射出磁場，求帶電粒子的初速度v₀。

(10分)如圖所示，水平方向的勻強電場場強為E，場區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長，緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個勻強磁場區(qū)域，其磁感應強度分別為B和2B。一個質量m，電荷量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場，經(jīng)過時間穿過中間磁場，進入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b，途中虛線為場區(qū)的分界面。求：

(1)中間場區(qū)的寬度d；
(2)粒子從a點到b點所經(jīng)歷的時間；
(3)當粒子第n次返回電場的MN邊界時與出發(fā)點之間的距離。

（12分）半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的倍。將珠子從環(huán)最低位置A點靜止釋放，求：

（1）珠子所能獲得的最大動能；
（2）最大動能位置圓環(huán)對珠子作用力大小；
（3）珠子運動到最高點B點位置。

某空間存在著如圖甲所示足夠大沿水平方向的勻強磁場。在磁場中A、B兩個物塊疊放在一起，置于光滑水平面上，物塊A帶正電，物塊B不帶電且表面絕緣。在t₁=0時刻，水平恒力F作用在物塊B上，物塊A、B由靜止開始做加速度相同的運動．在A、B一起向左運動的過程中，以下說法正確的是(      )

A．圖乙可以反映A所受洛侖茲力大小隨時間t變化的關系
B．圖乙可以反映A對B的摩擦力大小隨時間t變化的關系
C．圖乙可以反映A對B的壓力大小隨時間t變化的關系
D．圖乙可以反映B對地面壓力大小隨時間t變化的關系

如圖甲所示，建立x0y坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布著勻強磁場，方向垂直于x0y平面向里。位于極板左側的粒子源可沿x軸向右發(fā)射質量為m、電量為q、速度相同、重力不計的帶正電粒子。在0~3t₀時間內(nèi)兩極板所加電壓如圖乙所示。已知，若粒子在t=0時刻射入，將恰好在t₀時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、L、t₀為已知量，且忽略粒子間的相互影響。求：

（1）電壓U₀的大��；
（2）勻強磁場的磁感應強度B；
（3）0~3t₀時間內(nèi)何時射入的粒子在磁場中運動的時間最短，并求出此最短時間。

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質量分別為3m和m。用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側。在金屬桿AB下方有高度為H的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與回路平面垂直，此時，CD處于磁場中�，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時間，AB即將進入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD尚未離開磁場，這一過程中桿AB產(chǎn)生的焦耳熱為Q。則

（1）AB棒剛達到磁場邊界時的速度v₁多大？
（2）此過程中金屬桿CD移動的距離h和通過導線截面的電量q分別是多少？
（3）通過計算說明金屬桿AB在磁場中可能具有的速度大小v₂在什么范圍內(nèi)；
（4）試分析金屬桿AB在穿過整個磁場區(qū)域過程中可能出現(xiàn)的運動情況（加速度與速度的變化情況）。