如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖。圓管由非磁性材料制成、空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為E，就可以知道管中流體的流量q――單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的流體的體積。已知管的直徑為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則q與E關(guān)系的表達(dá)式為                 假定管中各處液體的流速相同。

如圖所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上.將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端.已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是L/3，求帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值.

如圖為一速度選擇器的示意圖，a、b為水平放置的平行金屬板，a、b相距d，極板長(zhǎng)l。兩塊中央帶有小孔的絕緣板緊靠金屬板豎直放置，一束具有同一速率的負(fù)離子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間。為了測(cè)定離子的速率， a、b分別與一輸出電壓可調(diào)的直流電源的正、負(fù)極相連，并沿垂直于紙面向里的方向加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)a、b間電壓調(diào)為U時(shí)離子恰能沿水平直線OO'運(yùn)動(dòng)，并從小孔O'射出。若撤消加在a、b間的電壓，結(jié)果發(fā)現(xiàn)離子打在了右擋板上小孔O'下方的P點(diǎn)，測(cè)得O'、P間距為。不計(jì)重力作用，試由上述條件確定
（1）離子的入射速率v=？
（2）離子的比荷 

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間的距離為d，其上端接一電阻R，在兩導(dǎo)軌間存在與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，在其下方存在與導(dǎo)軌相連的兩個(gè)豎直的平行金屬板。在兩金屬板間存在一光滑的軌道，傾斜軌道與水平方向的夾角為θ，傾斜軌道與豎直圓形軌道間用一段光滑小圓弧相連，圓形軌道的半徑為r，將一電阻也為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從一位置由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將一帶正電的小球由傾斜軌道的某一位置由靜止釋放，小球的電荷量為q，求：

（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）若小球到達(dá)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力剛好為零，則釋放小球的初位置到圓形軌道最低點(diǎn)的高度h多大？

如圖所示，MN是豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道，絕緣光滑，半徑R=lm。軌道區(qū)域存在E = 4N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。長(zhǎng)L₁=5 m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點(diǎn)。質(zhì)量、電荷量的金屬小球a從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓弧軌道下滑，進(jìn)人NP軌道隨線運(yùn)動(dòng)，與放在隨右端的金屬小球b發(fā)生正碰，b與a等大,不帶電，，b與a碰后均分電荷量，然后都沿水平放置的A、C板間的中線進(jìn)入兩板之間。已知小球a恰能從C板的右端飛出，速度為，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A,C板間電勢(shì)差,A,C板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.2T，板間距離d=2m,電場(chǎng)和磁編僅存在于兩板之間。g=10m/s²求：

(1)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力F_N多大?
(2 )碰后瞬間，小球a和b的速度分別是多大？
(3 )粗糙絕緣水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)是多大？

在一真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向與磁場(chǎng)的方向相同，已知電場(chǎng)強(qiáng)度E=40.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.30T，如圖所示，在真空室內(nèi)建立O—xyz三維直角坐標(biāo)系，其中z軸豎直向上。質(zhì)量m=1.0×10^-4Kg、帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向垂直，取g=10m/s²。

（1）求質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力與洛倫茲力的大小之比
（2）求帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量
（3）若在質(zhì)點(diǎn)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，求經(jīng)過(guò)t=0.20s時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

如圖甲所示，加速電場(chǎng)的加速電壓為U₀ =" 50" V，在它的右側(cè)有水平正對(duì)放置的平行金屬
板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且此區(qū)間內(nèi)還存在著垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀．已知金屬板的
板長(zhǎng)L = 0．1 m，板間距離d = 0．1 m，兩板間的電勢(shì)差u_ab隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．緊
貼金屬板a、b的右側(cè)存在半圓形的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0．01 T，方向垂直紙面
向里，磁場(chǎng)的直徑MN = 2R = 0．2 m即為其左邊界，并與中線OO′垂直，且與金屬板a的
右邊緣重合于M點(diǎn)．兩個(gè)比荷相同、均為q/m = 1×10⁸ C/kg的帶正電的粒子甲、乙先后由靜
止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后，再沿兩金屬板間的中線OO′ 方向射入平行板a、b所在的區(qū)域．不
計(jì)粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，在每個(gè)粒
子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視作恒定不變．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s時(shí)飛入，恰能沿中線OO′ 方向通過(guò)平行金屬板a、b正對(duì)的區(qū)域，試分析該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小和方向；
（2）若撤去平行金屬板a、b正對(duì)區(qū)域的磁場(chǎng)，粒子乙恰能以最大動(dòng)能飛入半圓形的磁場(chǎng)區(qū)域，試分析該粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

如圖（甲）所示，兩光滑導(dǎo)軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對(duì)接而成，相互平行放置，兩導(dǎo)軌相距L＝lm ，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導(dǎo)軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I中，I區(qū)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，圖中t₁、t₂未知。水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其左端接有理想的靈敏電流計(jì)G和定值電阻R＝3Ω，水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場(chǎng)恒定不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂＝1T ，在t＝0時(shí)刻，從斜軌上磁場(chǎng)I 區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝2Ω，棒下滑時(shí)與導(dǎo)軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。若棒在斜面上向下滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，靈敏電流計(jì)G的示數(shù)大小保持不變，t₂時(shí)刻進(jìn)入水平軌道，立刻對(duì)棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。（g取10m/s²）求：
（1）磁場(chǎng)區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d；
（2）棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好進(jìn)入水平軌道這段時(shí)間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量；
（3）若棒在t₂時(shí)刻進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，電流計(jì)G的電流大小I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（丙）所示（I₀未知），已知t₂到t₃的時(shí)間為0.5s，t₃到t₄的時(shí)間為1s，請(qǐng)?jiān)趫D（�。┲凶鞒鰐₂到t₄時(shí)間內(nèi)外力大小F隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像。

在如圖所示區(qū)域中，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質(zhì)子以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從C點(diǎn)進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在C點(diǎn)速度方向與x軸正方向夾角為45⁰，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為θ=45⁰且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)質(zhì)子的重力，磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大，求：
(1) C點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2) 質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
(3) 質(zhì)子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)E方向的夾角。(角度用反三角
函數(shù)表示)

如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示，開(kāi)始時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里(如圖)。t=0時(shí)刻，有一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為v₀=2´10³m/s。已知正粒子的比荷為1.0´10⁴C/kg，其它有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖中標(biāo)示（磁感應(yīng)強(qiáng)度B取垂直紙面向里為正）。試求：
(1)t=´10^-4s時(shí)刻，粒子的坐標(biāo)。
(2)粒子從開(kāi)始時(shí)刻起經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到達(dá)y軸。
(3)粒子是否還可以返回坐標(biāo)原點(diǎn)O？如果可以，則經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)O？