如圖所示，在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有一半徑為a的 圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)O₁（a,0）圓內(nèi)分布有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。在x=2a處有一平行于y軸的足夠大熒光屏。在O點(diǎn)有一個粒子源，能在第一象限向各個方向垂直磁場發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度大小為v的相同粒子。其中沿x軸正方向的一粒子，恰好能從O_1­點(diǎn)的正上方的A點(diǎn)射出磁場。不計(jì)粒子的重力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）求所有射出的粒子打在熒光屏上的范圍；
（3）若撤去熒光屏，保持電場大小不變，方向改為沿y軸負(fù)方向。求沿x軸正方向成θ=30⁰射入磁場的粒子在電場中能到達(dá)最遠(yuǎn)的位置坐標(biāo)及最后射出磁場的位置坐標(biāo)。
（4）在（3）情況下，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案能使該粒子最終從O點(diǎn)射出，且射出方向與初始射入O點(diǎn)時的方向相反，并在答題卷上畫出軌跡示意圖。

如圖甲所示，圖的右側(cè)MN為一豎直放置的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，OO′與熒光屏垂直，且長度為l。在MN的左側(cè)空間內(nèi)存在著方向水平向里的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。乙圖是從甲圖的左邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖的直角坐標(biāo)系。一細(xì)束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子以相同的初速度v₀從O′點(diǎn)沿O′O方向射入電場區(qū)域。粒子的重力和粒子間的相互作用都可忽略不計(jì)。

（1）若再在MN左側(cè)空間加一個勻強(qiáng)磁場，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個磁場的磁感強(qiáng)度的大小和方向。
（2）如果磁感強(qiáng)度的大小保持不變，但把方向變?yōu)榕c電場方向相同，則熒光屏上的亮點(diǎn)位于圖中A點(diǎn)處，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo) , 求它的橫坐標(biāo)的數(shù)值。

（20分）對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S₁不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S₂垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動。離子行進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。

（1）求加速電場的電壓U；
（2）求出在離子被收集的過程中任意時間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；
（3）實(shí)際上加速電壓的大小會在U+ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）

如圖所示，光滑絕緣水平面的上方空間被豎直的分界面MN分隔成兩部分，左側(cè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小 右側(cè)空間有一長為R=0.8m的絕緣輕繩，繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一個質(zhì)量m₂=m的不帶電的小球B在豎直平面內(nèi)做順時針方向的圓周運(yùn)動，運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大小v_B=8m/s，小球B在最低點(diǎn)時與地面接觸但沒有彈力. 在MN左側(cè)空間中有一個質(zhì)量為m₁=m的帶正電的物體A，電荷量大小為q，在水平面上與MN界面水平間距為L處由靜止釋放，恰好與運(yùn)動到最低點(diǎn)處的B發(fā)生正碰，并瞬間粘合成一個整體C，碰后瞬間在MN的右側(cè)空間立即加上一豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E₂=3E₁（g=10m/s²）

（1）如果L=0.2m，求出整體C運(yùn)動到最高點(diǎn)時的瞬時速度大小，及此時繩的拉力是物體重力的多少倍？
（2）當(dāng)L滿足什么條件時，整體C可以在豎直面內(nèi)做一個完整的圓周運(yùn)動？

（22分）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁ =" 0.40" T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E = 2.0×10⁵ V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ =" 0.25" T。一束帶電量q = 8.0×10^-19 C，質(zhì)量m = 8.0×10^-26 kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，不計(jì)重力，沿中線PQ做直線運(yùn)動，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射向矩形磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°。則：

（1）離子運(yùn)動的速度為多大？
（2）試討論矩形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里和垂直紙面向外兩種情況下，矩形磁場區(qū)域的最面積分別為多少？并求出其在磁場中運(yùn)動的時間。

如圖所示，在正交坐標(biāo)系的空間中，同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強(qiáng)磁場的方向與平面平行，且與x軸的夾角為60°。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)從y軸上的點(diǎn)沿平行于z軸方向以速度射入場區(qū)，重力加速度為g。
（1）若B的大小不變，要使質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動，求電場強(qiáng)度E的大小及方向；
（2）若B的大小可以改變，要使質(zhì)點(diǎn)沿方向做勻速直線運(yùn)動，求電場強(qiáng)度E的最小值及方向；
（3）撤去磁場，而電場強(qiáng)度E仍為第（2）問所求的情況, 當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)射入，求它運(yùn)動到平面時的位置坐標(biāo)。

如圖所示，水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定于同一豎直平面上，高度差為3L，左端與水平放置的平行極板相連接，長方形區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，兩磁場區(qū)域的寬度分別為L、2L，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是Ⅰ區(qū)的3倍. 金屬桿CD在外力作用下能保持豎直狀態(tài)，緊貼導(dǎo)軌勻速滑行，且與導(dǎo)軌接觸良好. 當(dāng)CD桿以2v₀的速度水平向右進(jìn)入Ⅰ區(qū)的磁場時，兩極板中有一質(zhì)量為m的帶電油滴恰能平衡. 現(xiàn)讓CD桿以v₀的速度勻速通過兩個磁場區(qū)域，桿剛進(jìn)入Ⅰ區(qū)的磁場時，釋放油滴，如果只考慮CD桿在兩磁場區(qū)的過程，設(shè)油滴不會落到極板上，重力加速度為g. 求全過程：

（1）油滴能達(dá)到的最大速度v_m；（2）電場力對油滴做的功W.

如圖甲所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．勻強(qiáng)磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域，其邊界為MN、PQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球從磁場上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入電、磁復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運(yùn)動．
(1)求電場強(qiáng)度E的大�。�
(2)若帶電小球運(yùn)動一定時間后恰能回到O點(diǎn)，求帶電小球釋放時距MN的高度h；
(3)若帶電小球從距MN的高度為3h的O'點(diǎn)由靜止開始下落，為使帶電小球運(yùn)動一定時間后仍能回到O'點(diǎn)，需將磁場Ⅱ向下移動一定距離（如圖乙所示），求磁場Ⅱ向下移動的距離y及小球從O'點(diǎn)釋放到第一次回到O'點(diǎn)的運(yùn)動時間T。
                          

(16 分)如圖所示,待測區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,根據(jù)帶電粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場. 圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成,極板長度為l、間距為d,兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場方向相反. 質(zhì)量為m、電荷量為+q 的粒子經(jīng)加速電壓U0 加速后,水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U1 的平移器,最終從A 點(diǎn)水平射入待測區(qū)域. 不考慮粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器時的速度大小v1;
(2)當(dāng)加速電壓變?yōu)?U0 時,欲使粒子仍從A 點(diǎn)射入待測區(qū)域,求此時的偏轉(zhuǎn)電壓U;
(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測區(qū)域,剛進(jìn)入時的受力大小均為F. 現(xiàn)取水平向右為x 軸正方向,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz. 保持加速電壓為U0 不變,移動裝置使粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測區(qū)域,粒子剛射入時的受力大小如下表所示.

請推測該區(qū)域中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及可能的方向.

如圖所示，傾角為30⁰的粗糙斜面的底端有一小車，車內(nèi)有一根垂直小車底面的細(xì)直管，車與斜面間的動摩擦因數(shù)，在斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的小球，其電量與質(zhì)量之比（計(jì)算時取），在豎直線與斜面之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，小球在運(yùn)動過程中重力和電場力始終平衡.當(dāng)小車以V₀=7.2m/s的初速度從斜面底端上滑,當(dāng)小車在離斜面底端2.7m的A處時，小球恰好落入管中且與管壁無碰撞， 此時小球的速率是小車速率的兩倍.取g=10m/s².求:

(1) 小車開始上滑到經(jīng)過A處所用的時間；
(2) 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.