在如圖所示的空間坐標(biāo)系中，y軸的左邊有一勻強電場，場強大小為E，場強
方向跟y軸負(fù)向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)有一質(zhì)子，以一定的初速度v₀，在x 軸上坐標(biāo)為x₀=10cm處的A點，第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場，回旋后都垂直于電場方向射入電場，最后又進入磁場。求：

（1）質(zhì)子在勻強磁場中的軌跡半徑R；
（2）質(zhì)子兩次在磁場中運動時間之比
（3）若第一次射入磁場的質(zhì)子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰好從第二次射入磁場的質(zhì)子進入電場的位置再次進入磁場，試求初速度v₀和電場強度E、磁感應(yīng)強度B之間需要滿足的條件。

如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強電場E₁，在MN的右側(cè)有豎直向上、場強大小為E₂=0.4N/C的勻強電場，還有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場B（圖甲中未畫出）和水平向右的勻強電場E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.28m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10^-7kg，電量為1×10^-5C，從左側(cè)電場中距MN邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進入右側(cè)場區(qū)，設(shè)進入右側(cè)場時刻t=0， 取g =10m/s²．求：
（1）MN左側(cè)勻強電場的電場強度E₁的大小及方向。（sin37º=0.6）；
（2）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運動了1.5s時的速度的大小及方向；
（3）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運動多長時間與墻壁碰撞？（≈0.19）

（16分）如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱，， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強電場，電場強度大小相等、方向相反。帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v₀沿y軸正方向射出，經(jīng)時間t到達(dá)OA上的M點，且此時速度與OA垂直。已知M到原點Ｏ的距離OM = a，不計粒子的重力。求：

（1）勻強電場的電場強度E的大小；
（2）為使粒子能從M點經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點，M、N點關(guān)于y軸對稱，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點的橫坐標(biāo)；
（3）當(dāng)勻強磁場的磁感應(yīng)強度取（2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點時的速度并不嚴(yán)格與OA垂直，成散射狀，散射角為，但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度。

如圖所示，有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下、場強為E的勻強電場中，下半部分處于水平向里的勻強磁場中。質(zhì)量為m，電量為q的帶正電小球，從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放，若小球在某一次通過最低點時對軌道的壓力為零，求：
（1）磁感強度B的大小。
（2）小球?qū)�軌道最低點的最大壓力。
（3）若要小球在圓形軌道內(nèi)作完整的圓周運動，小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度。

如圖所示，在光滑絕緣水平面上有直角坐標(biāo)系xoy，將半徑為R=0.4m，內(nèi)徑很小、內(nèi)壁光滑、管壁極薄的圓弧形絕緣管AB水平固定在第二象限內(nèi)，它的A端和圓心都在y軸上，B端在x軸上，與y軸負(fù)方向夾角θ=60º。在坐標(biāo)系的第一、四象限不同區(qū)域內(nèi)存在著四個垂直于水平面的勻強磁場， a、b、c為磁場的理想分界線，它們的直線方程分別為；在a、b所圍的區(qū)域Ⅰ和b、c所圍的區(qū)域Ⅱ內(nèi)的磁感應(yīng)強度分別為、，第一、四象限其它區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度均為。當(dāng)一質(zhì)量m =1.2×10^﹣5、電荷量q =1.0×10^﹣6C，直徑略小于絕緣管內(nèi)徑的帶正電小球，自絕緣管A端以v =2.0×10^{﹣2 m/s}的速度垂直y軸射入管中，在以后的運動過程中，小球能垂直通過c、a，并又能以垂直于y軸的速度進入絕緣管而做周期性運動。求：
（1）的大小和方向；
（2）、的大小和方向；
（3）在運動的一個周期內(nèi)，小球在經(jīng)過第一、四象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)運動的時間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外運動的時間之比。 

（18分）如圖所示，在矩形ABCD內(nèi)對角線BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未標(biāo)出），矩形AD邊長L，AB邊長為L。一個質(zhì)量為m、電荷+q的帶電粒子（不計重力）以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，在對角線BD的中點P處進入磁場，并從DC邊上的Q點垂直于DC離開磁場，試求：

（1）電場強度的大小
（2）帶電粒子經(jīng)過P點時速度的大小和方向
（3）磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向

（19分）如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。如圖建立坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行。在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區(qū)域I和II。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824134053649762.png" style="vertical-align:middle;" />。不計電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢差U；
（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時，射出點的縱坐標(biāo)y；
（3）撤除區(qū)域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強電場，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出。求電子兩次經(jīng)過y軸的時間間隔t。

（16分）在如圖所示xoy坐標(biāo)系第一象限的三角形區(qū)域（坐標(biāo)如圖中所標(biāo)注）內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，在x 軸下方有沿＋y方向的勻強電場，電場強度為E。將一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計）從P（－a，0）點由靜止釋放。由于x軸上存在一種特殊物質(zhì)，使粒子每經(jīng)過一次x軸后速度大小變?yōu)榇┻^前的倍。

（1）欲使粒子能夠再次經(jīng)過x軸，磁場的磁感應(yīng)強度B₀最小是多少？
（2）在磁感應(yīng)強度等于第（1）問中B₀的情況下，求粒子在磁場中的運動時間；
（3）若磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)榈冢?）問中B₀的2倍，求粒子運動的總路程。

如圖所示，空間存在足夠大的豎直向下的勻強電場，帶正電荷的小球（可視為質(zhì)點且所受電場力與重力相等）自空間0點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線。現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑絕緣滑道并固定在與OA完全重合的位置上，將此小球從0點由靜止釋放，并沿此滑道滑下，在下滑過程中小球未脫離滑道。P為滑道上一點，已知小球沿滑道滑至P點時其速度與水平方向的夾角為45°，下列說法正確的是   

A．小球兩次由O點運動到P點的時間相等

B．小球經(jīng)過P點時，水平位移與豎直位移之比為1：2

C．小球經(jīng)過滑道上P點時，電勢能變化了mv20

D．小球經(jīng)過滑道上P點時，重力的瞬時功率為

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于0，二者夾角θ=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，0點處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（0<v≤）垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

（1）速度最大的粒子在磁場中運動的時間；
（2）速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離；
（3）磁場區(qū)域的最小面積。