如圖所示，電阻忽略不計的兩根兩平行光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為３Ω的電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m。導體棒a的質量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導體棒b的質量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場。（不計a、b之間的作用）求：
（1）在整個過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？
（2）在b穿過磁場區(qū)域過程中，電阻R產生的電熱；
（3）M點和N點距L₁的高度分別為多少？

如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質量為m，邊長為L的正方形線框以速度v剛進入上邊磁場時，即恰好做勻速直線運動，求：
（1）當邊剛越過時，線框的加速度多大？方向如何？
（2）當到達與中間位置時，線框又恰好作勻速運動，求線框從開始進入到邊到達與中間位置時，產生的熱量是多少？

如圖甲所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，磁場寬度為，正方形金屬框邊長為，每邊電阻均為R/4，金屬框以速度v的勻速直線穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，當金屬框cd邊到達磁場左邊緣時，勻強磁場磁感應強度大小按如圖乙所示的規(guī)律變化．
（1）求金屬框進入磁場階段，通過回路的電荷量；
（2）在圖丙i－t坐標平面上畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內感應電流i隨時間t的變化圖線（取逆時針方向為電流正方向）；
（3）求金屬框穿過磁場區(qū)的過程中cd邊克服安培力做的功W．

如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質量m=100g，電阻為R=0.20Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s²，
求：(1) 線圈下邊緣剛進入磁場時，線圈產生電流的大小和方向；
(2)線圈進入磁場過程中產生的電熱Q。

如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌和固定在同一水平面上，兩導軌間距，電阻，導軌上靜止放置一質量、電阻的金屬桿，導軌電阻忽略不計，整個裝置處在磁感應強度的勻強磁場中，磁場的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運動并開始計時，若5s末理想電壓表的讀數(shù)為0.2V.求：
（1）5s末時電阻上消耗的電功率；
（2）金屬桿在5s末的運動速率；
（3）5s末時外力的功率.
  

（18分）如圖所示，水平設置的三條光滑平行金屬導軌、、位于同一水平面上，與、與相距均為=1m，導軌間橫跨一質量為=1kg的金屬棒MN，棒與三條導軌垂直，且始終接觸良好。棒的電阻=2Ω，導軌的電阻忽略不計。在導軌間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導軌間接一理想電壓表。整個裝置放在磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下�，F(xiàn)對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動。試求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達到穩(wěn)定時速度為多大？
（2）若施加的水平外力功率恒定，且棒達到穩(wěn)定時的速度為1.5m/s，則水平外力的功率為多大？此時電壓表讀數(shù)為多少？
（3）若施加的水平外力使棒MN由靜止開始做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，且經(jīng)歷=1s時間，燈泡中產生的熱量為12J，試求此過程中外力做了多少功？

如圖12-17所示，一質量為m=0.016kg、長L=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h₁=5m的高處由靜止開始下落，然后進入勻強磁場，當下邊進入磁場時，由于磁場力的作用，線圈正好作勻速運動。

（1）求勻強磁場的磁感應強度B。
（2）如果線圈的下邊通過磁場所經(jīng)歷的時間t=0.15s，求磁場區(qū)域的高度h₂.
（3）求線圈的下邊剛離開磁場的瞬間，線圈的加速度的大小和方向。
（4）從線圈的下邊進入磁場開始到線圈下邊離開磁場的時間內，在線圈中產生的焦耳熱是多少？

如圖12-19所示，磁場的方向垂直于xy平面向里。磁感強度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加,每經(jīng)過1cm增加量為1.0×10^－4T，即。有一個長L=20cm，寬h=10cm的不變形的矩形金屬線圈，以v=20cm/s的速度沿x方向運動。問：

（1）線圈中感應電動勢E是多少？
（2）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是多少？
（3）為保持線圈的勻速運動，需要多大外力？機械功率是多少？

（10分）如圖所示，在B=0.2特的勻強磁場中，一根長為L=0.5米的導線ab沿光滑導軌向右以V=10米/秒的速度勻速滑動，R₁=R₂=1歐，導線ab和導軌的電阻不計，求磁場對導線ab的作用力。              

（13分）如圖所示，在與水平面成=30⁰角的平面內放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計�？臻g存在著勻強磁場，磁感應強度B="0.20" T，方向垂直軌道平面向上。導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構成閉合回路，每根導體棒的質量m=2.0×10^-1kg，回路中每根導體棒電阻r= 5.0×10^-2Ω，金屬軌道寬度l="0.50" m。現(xiàn)對導體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運動。在導體棒ab勻速向上運動的過程中，導體棒cd始終能靜止在軌道上。g取10 m/s²，求：
（1）導體棒cd受到的安培力大小；
（2）導體棒ab運動的速度大小；
（3）拉力對導體棒ab做功的功率。