如圖所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半徑為R，有一小球（可視為質(zhì)點）靜止在半球形的最高點，小球受一擾動沿球面向下滾動，初速忽略不計，重力加速度為g．
求：（1）小球落到地面時的速度大�。�
（2）小球落到地面時速度的水平分量和豎直分量．

如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面高度為h，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后，以水平速度v₀/2射出物塊．重力加速度為g．求：
（1）此過程中損失的機械能；
（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離．

如圖所示，在光滑的水平面上有質(zhì)量相等的木塊A和木板B，木塊A以速度v₀向左滑上靜止的木板B的水平上表面，木板B上表面光滑，木板左端固定一輕質(zhì)彈簧．當木塊A碰到木板B左側(cè)的彈簧至壓縮的過程中，下列判斷正確的是（　　）

A．當彈簧壓縮量最大時，木塊A減少的動能最多，木塊A的速度減少到 v0 2

B．當彈簧壓縮量最大時，整個系統(tǒng)減少的動能最多，木塊A的速度要減少 v0 2

C．當彈簧由壓縮恢復(fù)至原長時，木塊A減少的動能最多，木塊A的速度減小到 v0 2

D．當彈簧由壓縮恢復(fù)至原長時，整個系統(tǒng)動能恢復(fù)初始值，木塊A的速度大小不變

如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個質(zhì)量為m=0.4kg帶正電荷q=0.8C的小物體B．整個空間存在著垂直紙面向里磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場，現(xiàn)從小車的左端，給小車A一個水平向右的瞬時沖量I=26N?s，使小車獲得一個水平向右的初速度，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，求：
（1）瞬時沖量使小車獲得的動能．
（2）物體B的最大速度．
（3）在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．（g=10m/s²）

在納米技術(shù)中需要移動或修補原子，必須使在不停地做熱運動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光制令”的技術(shù)，若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似．
一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示以速度v₀水平向右運動，一個動量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時間△T，再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來，設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時間△T外，不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間．求：
（1）小球第一次入射后再彈出時，小車的速度大小和這一過程中小車動能的減少量；
（2）從小球第一次入射開始到小車停止運動所經(jīng)歷的時間．

翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉(zhuǎn)彎等動作．其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₁=C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調(diào)節(jié)，滿足如圖b所示的關(guān)系．試求：
（1）圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡．試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；
（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα=C₂/C₁；
（3）某運動員和裝備的總質(zhì)量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°（取tan20°=4/11），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（4）若運動員出機艙時飛機距地面的高度為800m、飛機飛行速度為540km/h，降落過程中該運動員和裝備損失的機械能△E多大？

如圖所示，豎立在水平地面上的輕彈簧，下端與地面固定，將一個金屬球放置在彈簧頂端（球與彈簧不粘連），并用力向下壓球，使彈簧作彈性壓縮，穩(wěn)定后用細線把彈簧拴牢，燒斷細線，球?qū)⒈粡椘�，脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動，那么該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的這一運動過程中（　　）

A．球所受合力的最大值不一定大于球的重力值

B．球的動能減小而它的機械能增加

C．球剛脫離彈簧時的動能最大

D．球剛脫離彈簧時彈簧的彈性勢能最小

（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接．質(zhì)量為m₁的小球從高位h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m₂的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失．求碰撞后小球m₂的速度大小v₂；
（2）碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在屋里學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．為了探究這一規(guī)律，我們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機械能損失的簡化力學(xué)模型．如圖2所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃…m_n-1、m_n…的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能E_k1，從而引起各球的依次碰撞．定義其中第n個球經(jīng)過依次碰撞后獲得的動能E_k與E_k1之比為第1個球?qū)Φ趎個球的動能傳遞系數(shù)k_1n．
a．求k_1n；
b．若m₁=4m₀，m_k=m₀，m₀為確定的已知量．求m₂為何值時，k_1n值最大

關(guān)于驗證機械能守恒定律的實驗，下列說法中正確的是（　　）

A．選用重物時，體積相同的情況下，重的比輕的好

B．選用重物時，在重量相同的情況下，體積大的比體積小的好

C．選定重物后，要測出它的質(zhì)量

D．以上說法都不對

如圖，一物體從光滑斜面AB底端A點以初速度v₀上滑，沿斜面上升的最大高度為h。下列說法中正確的是（設(shè)下列情境中物體從A點上滑的初速度仍為v₀）