在離地高為H處以某一初速度豎直向下拋一個(gè)小球，若與地面碰撞的過程中無機(jī)械能損失，那么要使球回跳到離地高度為2H，則初速度應(yīng)該為

如圖所示，水平面上固定一軌道，軌道所在平面與水平面垂直，其中bcd是一段以O為圓心、半徑為R的圓弧，c為最高點(diǎn)，彎曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，兩部分平滑連接，a、O與ef在同一水平面上�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊靜止于a點(diǎn)，某時(shí)刻給物塊一個(gè)水平向右的初速度，物塊沿軌道經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后繼續(xù)沿軌道滑行，最后物塊停在軌道的水平部分ef上的某處。已知物塊與水平軌道ef的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：
（1）物塊經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度v的大��；
（2）物塊在a點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度v₀的大�。�
（3）物塊在水平部分ef上滑行的距離x。

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔A進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長(zhǎng)L=2m，θ=60°，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²。試求：
（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？
（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面動(dòng)摩擦因數(shù)μ的范圍。

如圖所示，長(zhǎng)為R的輕繩，上端固定在O點(diǎn)，下端連接一只小球。小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度，小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，已知小球最后落在離小球最初位置4R的地面上，重力加速度為g。試求：（圖中所標(biāo)v₀的數(shù)值未知）
（1）繩突然斷開時(shí)小球的速度；
（2）小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)繩的拉力。

一玩具火箭質(zhì)量m=0.5kg，從地面以速度v₀=20m/s豎直向上發(fā)射，火箭運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力和火箭質(zhì)量的變化。g取10m/s²，求：
（1）火箭發(fā)射時(shí)的動(dòng)能；
（2）火箭所能到達(dá)的離地的最大高度；
（3）火箭從發(fā)射到落回地面經(jīng)歷的時(shí)間。

如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ACB的半徑為0.8m，A點(diǎn)與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點(diǎn)與圓心在同一豎直線上。C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度為0.2m。物塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，滑過B點(diǎn)后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，傳送帶由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)按圖示方向運(yùn)轉(zhuǎn)，不計(jì)物塊通過軌道與傳送帶交接處的動(dòng)能損失，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，g取10m/s²。
（1）求物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）物塊剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，所受支持力與物塊重力之比；
（3）若物塊從A點(diǎn)下滑到傳送帶上后，又恰能返回到C點(diǎn)，求物塊在傳送帶上第一次往返所用的時(shí)間。

如圖所示，一物體從A點(diǎn)沿光滑面AB與AC分別滑到同一水平面上的B點(diǎn)與C點(diǎn)，則下列說法中正確的是

如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L＝5.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x＝4.8m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)。若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v₀；
（2）運(yùn)動(dòng)員從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k；
（3）若初速度v₀不一定，且使運(yùn)動(dòng)員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)初速度v₀的變化而變化。試在下面坐標(biāo)系中粗略作出x－v₀的圖像，并標(biāo)出圖線與x軸的交點(diǎn)。 

物理實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的自制實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)．沿豎直墻面固定一根刻度尺，使刻度尺的零刻度與水平地面重合；在墻上，距離地面高度為L的P點(diǎn)固定一小定滑輪，用一根輕質(zhì)尼龍絲線繞過定滑輪，兩端拴接質(zhì)量不等的兩個(gè)物體A、B．開始時(shí)，將兩物體處于相等高度位置，絲線繃直，通過刻度尺，記錄A、B兩物體距離地面的高度為h；然后，同時(shí)由靜止釋放A、B物體，較重的A物體豎直下落與地面相碰后靜止，較輕的B物體仍向上運(yùn)動(dòng)，觀察B物體所能到達(dá)的最大高度為H，并記錄下來．

如圖，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為