如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托往，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為

圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)。為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：
（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大小；
（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對滑塊阻力的大小。

（1）如圖，在水平地面上固定一個(gè)內(nèi)側(cè)長為L、質(zhì)量為M的薄壁箱子。光滑的物塊B的質(zhì)量為m，長為，其左端有一光滑小槽，槽內(nèi)裝有輕質(zhì)彈簧。開始時(shí)，使B緊貼A₁壁，彈簧處于壓縮狀態(tài)，其彈性勢能為E_p�，F(xiàn)突然釋放彈簧，滑塊B被彈開。假設(shè)彈簧的壓縮量較小，恢復(fù)形變所用的時(shí)間可以忽略。求滑塊B到達(dá)A₂壁所用的時(shí)間。
（2）a．現(xiàn)將箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使B緊貼A₁壁，彈簧處于壓縮狀態(tài)，其彈性勢能為E_p，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)突然釋放彈簧，滑塊B離開A₁壁后，彈簧脫落并被迅速拿出箱子。求此時(shí)滑塊B的速度v與箱子的速度V。
b．假設(shè)滑塊B與A₁壁和A₂壁的碰撞過程中無機(jī)械能損失。試定量描述滑塊B相對于地面運(yùn)動(dòng)的速度變化情況，并計(jì)算兩次碰撞之間的時(shí)間間隔。

如圖所示，兩個(gè)3/4圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小于A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，對于下述說法，正確的是

如圖所示，將傾角為30°的斜面體置于水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的光滑支點(diǎn)O。已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m。現(xiàn)用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力），OB繩平行于斜面，此時(shí)物塊B恰好靜止不動(dòng)。將A由靜止釋放，在其下擺過程中，斜面體與物塊B始終保持靜止，下列判斷中正確的是

如圖所示，豎直放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連。水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為2m的滑塊C與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長時(shí)，滑塊C靜止在P點(diǎn)處；在水平軌道上方O處，用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切，并可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。質(zhì)量為m的滑塊A由圓弧軌道上靜止釋放，進(jìn)入水平軌道與小球B發(fā)生碰撞，A、B碰撞前后速度發(fā)生交換。P點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。
（1）求滑塊A從2L高度處由靜止開始下滑，與B碰后瞬間B的速度；
（2）若滑塊A能以與球B碰前瞬間相同的速度與滑塊C相碰，A至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放？
（3）在（2）中算出的最小值高度處由靜止釋放A，經(jīng)一段時(shí)間A與C相碰，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為L，求彈簧的最大彈性勢能。

如圖所示，一光滑的曲面與長L=2m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上某位置由靜止開始下滑，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶離地面高度h₀=0.8m。
（1）若傳送帶固定不動(dòng)，滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑，求滑塊落地點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離；
（2）若傳送帶以速率v₀=5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（）

如圖所示，在同一豎直面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H＝2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。離開斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn)，O點(diǎn)的投影O'與P的距離為L/2。已知球B質(zhì)量為m，懸繩長L，視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大��；
（2）球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大��；
（3）彈簧的彈性力對球A所做的功。

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑有軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5 mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處開始自由下滑