如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板間形電場強(qiáng)度大小為E勻強(qiáng)電場。A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場分布的影響可忽略不計(jì)），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處。一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側(cè)L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能。小球從接觸Q開始，經(jīng)過一段時(shí)間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的（k>l）。求：
（1）彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞多少次；
（3）設(shè)A板的電勢(shì)為零，當(dāng)k=2，且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢(shì)能變化量。

伽利略曾設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至M點(diǎn)放開，擺球會(huì)達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn)。如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌�的圓弧達(dá)到同一高度的相應(yīng)點(diǎn)；反過來，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會(huì)達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn)。根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以說明：如果物體由靜止開始沿不同的光滑弧面（或不同傾角的光滑斜面）下滑時(shí)，其末速度的大小

質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面上。小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧A部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長為l，C點(diǎn)右方的平面光滑滑塊質(zhì)量為m，從圓弧最高處A無初速下滑（如圖所示），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對(duì)于車靜止。求：
（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車的速度大小。

如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，不計(jì)小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，則小球在C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為

如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直板P上，另一端與質(zhì)量為m₁的物體A相連，物體A靜止于光滑桌面 上，A右邊接一細(xì)線繞過光滑的定滑輪懸一質(zhì)量為m₂的物體B，設(shè)定滑輪的質(zhì)量不計(jì)，開始時(shí)用手托住物體B，讓細(xì)線恰好拉直，然后由靜止釋放B，直到B獲得最大速度，下列有關(guān)此過程的分析，其中正確的是

如圖甲所示，物體A、B的質(zhì)量分別是6kg和10kg，用輕彈簧相連放在光滑的水平面上，物體B左側(cè)與豎直墻壁接觸，另有一物體C從t=0時(shí)刻起水平向左運(yùn)動(dòng)，在t=3 s時(shí)與物體A相碰，并立即與A有相同的速度一起向左運(yùn)動(dòng)，物塊C的速度一時(shí)間圖象如圖乙所示。求：彈簧壓縮過程中系統(tǒng)具有的最大彈性勢(shì)能。

探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m。筆的彈跳過程分為三個(gè)階段：
①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見圖a）；
②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為h₁時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞（見圖b）；
③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h₂處（見圖c）。
設(shè)內(nèi)芯與外殼間的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。求：
(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大�。�
(2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功；
(3)從外殼下端離開桌面上升至h₂處，筆損失的機(jī)械能。

我省沙河抽水蓄能電站自2003年投入運(yùn)行以來，在緩解用電高峰電力緊張方面，取得了良好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時(shí)（如深夜），電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時(shí)，再利用蓄水池中的水發(fā)電。如圖，蓄水池（上游水庫）可視為長方體，有效總庫容量（可用于發(fā)電）為V，蓄水后水位高出下游水面H，發(fā)電過程中上游水庫水位最大落差為d。統(tǒng)計(jì)資料表明，該電站年抽水用電為2.4×10⁸KW·h，年發(fā)電量為1.8×10⁸KW·h。則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（水的密度為ρ，重力加速度為g，涉及重力勢(shì)能的計(jì)算均以下游水面為零勢(shì)能面）

自動(dòng)充電式電動(dòng)車的前輪裝有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接。騎車者用力蹬車或電動(dòng)車自動(dòng)滑行時(shí)，發(fā)電機(jī)向蓄電池充電，將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲(chǔ)存起來。現(xiàn)使車以500J的初動(dòng)能在粗糙的水平路面上自由滑行，第一次關(guān)閉自充電裝置，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖線①所示；第二次啟動(dòng)自充電裝置，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖線②所示，則第二次向蓄電池所充的電能是___________J。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，DE距離h＝1.6m，物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求：
（1）物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的支持力F_N的大��；
（2）要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度L_AB至少要多長；
（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從E點(diǎn)開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng)，在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小。