圖中y軸AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為d和-d。在0<<y<<d的區(qū)域中，存在沿y軸向上的非均勻電場，場強(qiáng)E的大小與y成正比，即E=ky；在y》d的區(qū)域中，存在沿y軸向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度F=kd(k屬未知量)。X軸下方空間各點(diǎn)電場分布與x軸上方空間中的分布對稱，只是場強(qiáng)的方向都沿y軸向下�，F(xiàn)有一帶電量為q質(zhì)量為m的微粒甲正好在O、B兩點(diǎn)之問作簡諧運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一帶電蕾為2q、質(zhì)量為m的微粒乙從y軸上的c點(diǎn)處由靜止釋放，乙運(yùn)動(dòng)到Ｏ點(diǎn)和甲相碰并結(jié)為一體(忽略兩微粒之間的庫侖力)。在以后的運(yùn)動(dòng)中，它們所能達(dá)到的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為A點(diǎn)和D點(diǎn)，且經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值(重力加速度為g)。

  (1)求勻強(qiáng)電場E；

  (2)求出AB間的電勢差U_AB及OB間的電勢差U_OB；

  (3)分別求出P、C、D三點(diǎn)到0點(diǎn)的距離。

平行導(dǎo)軌L₁、L₂所在平面與水平面成30度角，平行導(dǎo)軌L₃、L₄所在平面與水平面成60度角，L₁、L₃上端連接于O點(diǎn)，L₂、L₄上端連接于O’點(diǎn)，OO’連線水平且與L₁、L₂、L₃、L₄都垂直，質(zhì)量分別為m₁、m₂的甲、乙兩金屬棒分別跨接在左右兩邊導(dǎo)軌上，且可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，整個(gè)空間存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場。若同時(shí)釋放甲、乙棒，穩(wěn)定后它們都沿導(dǎo)軌作勻速運(yùn)動(dòng)。

  (1)求兩金屬棒的質(zhì)量之比。

  (2)求在穩(wěn)定前的某一時(shí)刻兩金屬棒加速度之比。

  (3)當(dāng)甲的加速度為g/4時(shí)，兩棒重力做功的瞬時(shí)功率和回路中電流做功的瞬時(shí)功率之比為多少？

磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來源于電流與磁場間的相互作用。圖1是平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。

如圖2所示，通道尺寸、、。工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加的勻強(qiáng)磁場；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場，使兩金屬板間的電壓；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率

（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對海水推力的大小和方向；

（2）船以的速度勻速前進(jìn)。若以船為參照物，海水以的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到。求此時(shí)兩金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢U_感；

（3）船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按U_感計(jì)算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)化為對船的推力。當(dāng)船以的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率。

如圖左所示，邊長為l和L的矩形線框、互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)，將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C，末端并在一起接到滑環(huán)D，C、D彼此絕緣.通過電刷跟C、D連接.線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場中，磁場邊緣中心的張角為45°，如圖右所示（圖中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的磁場沿半徑方向，如圖箭頭所示）.不論線框轉(zhuǎn)到磁場中的什么位置，磁場的方向總是沿著線框平面.磁場中長為l的線框邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，設(shè)線框和的電阻都是r，兩個(gè)線框以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R=2r.

   （1）求線框轉(zhuǎn)到圖右位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小；

   （2）求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電阻R上的電壓最大值；

   （3）從線框進(jìn)入磁場開始時(shí)，作出0~T（T是線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期）時(shí)間內(nèi)通過R的電流

        i_R隨時(shí)間變化的圖象；

   （4）求外力驅(qū)動(dòng)兩線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功。

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、      足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出）。線框的邊長為d（d < l），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。

求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

   （2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時(shí)間t₁ ；

   （3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離_m 。

如圖所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖。一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h。管道中有一絕緣活塞。在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時(shí)，活塞向右勻速推動(dòng)液體從噴口水平射出，液體落地點(diǎn)離噴口的水平距離為S。若液體的密度為ρ，不計(jì)所有阻力，求：

（1）活塞移動(dòng)的速度；

（2）該裝置的功率；

（3）磁感強(qiáng)度B的大��；

（4）若在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因。

三根長度皆為l＝1.00 m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的 O點(diǎn)，另一端分別掛有質(zhì)量皆為m＝1.00×10^{－2 kg}的帶電小球A和B，它們的電量分別為一q和＋q，q＝1.00×10^－7C。A、B之間用第三根線連接起來�？臻g中存在大小為E＝1.00×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí) A、B球的位置如圖所示�，F(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求最后兩球的機(jī)械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）

離子推進(jìn)器是新一代航天動(dòng)力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)入B時(shí)的速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為F，單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J。為研究方便，假定離子推進(jìn)器在太空飛行時(shí)不受其他阻力，忽略推進(jìn)器運(yùn)動(dòng)的速度。⑴求加在BC間的電壓U；⑵為使離子推進(jìn)器正常運(yùn)行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計(jì)。可認(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。

⑴求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長）；

⑵當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

⑶已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng)；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

（4）若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移的變化所對應(yīng)的各種可能的圖線。