如圖所示，在坐標系內(nèi)有垂直所在平面的范圍足夠大的勻速磁場，磁感應(yīng)強度為B。某時刻有兩個粒子M、N分別從坐標原點O及軸上的P點開始運動。M粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，初速度方向沿y軸正方向，速度大小為V_M。運動軌跡如圖所示。N粒子帶電量為q，質(zhì)量為m/2，初速度方向是在xoy平面內(nèi)的所有可能的方向，P點到O點距離是M粒子軌道半徑的3倍，兩粒子所受的重力不計。
（1）M粒子帶的是正電還是負電運動的軌道半徑R_M是多少?
（2）若兩個粒子相遇的位置在（R_M，R_M）的A點，則N粒子速度V_N是多大?
（3）N粒子的速度V_N有一臨界值V，當V_N<V時，兩個粒子不可能相遇，求臨界值v的大小。

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于T/2 ( T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間不可能為

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間為

如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距；極板與左側(cè)電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。
（1）當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R₀；
（2）當滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大��；
（3）滑動頭P的位置不同則粒子在磁場中運動的時間也不同，求粒子在磁場中運動的最長時間。

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時間，以達到預想的實驗效果�，F(xiàn)設(shè)想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強磁場區(qū)域，在O點到P點區(qū)域的x軸上方，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應(yīng)強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀（如圖所示）�，F(xiàn)在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子。
（1）設(shè)粒子以與x軸成45°角從O點射出， 第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運動軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）。
（2）求粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間t₁和從O點到P點所經(jīng)歷時間t（用已知量x₀、v₀、n表示）。

一束帶電粒子以同一速度，并從同一位置進入勻強磁場，在磁場中它們的軌跡如圖所示，粒子q₁的軌跡半徑為r₁，粒子q₂的軌跡半徑為r₂，且r₂=2r₁，q₁、q₂分別是它們的帶電量，則

下圖是科學史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里，云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子

如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑，在滑塊下滑的過程中。下列判斷正確的是

如圖所示，一束電子從孔a射入正方形容器內(nèi)的勻強磁場中，其中一部分從孔c出，一部分從孔d飛出，則從兩孔飛出的電子速率之比為v_c：v_d=__________，從兩孔飛出的電子做勻速圓周運動的時間之比t_c：t_d=__________。

如圖，一個質(zhì)子和一個α粒子從容器A下方的小孔S處，無初速地飄入電勢差為U的加速電場，然后垂直 進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，MN為磁場的邊界，已知質(zhì)子的電荷量為e， 質(zhì)量為m，α粒子的電荷量為2e，質(zhì)量為4m。則質(zhì)子進入磁場時的速率為__________；質(zhì)子和α粒子在磁場中運動的軌道半徑之比為__________。