磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用。圖1是在平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。如圖2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作時，在通道內沿z軸正方向加B=8.0T的勻強磁場；沿x軸負方向加勻強電場，使兩金屬板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率ρ=0.20Ω·m。
（1）船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海水推力的大小和方向；
（2）船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進。若以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進水口，由于通道的截面積小于進水口的截面積，在通道內海水速率增加到v_A=8.0m/s。求此時兩金屬板間的感應電動勢U_S；
（3）船行駛時，通道中海水兩側的電壓按U′=U-U_s計算，海水受到電磁力的80%可以轉化為對船的推力。當船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進時，求海水推力的功率。

如圖所示，一個帶少量正電的小球沿著水平光滑絕緣的桌面向右運動，其速度方向垂直于一個水平方向的勻強磁場，小球飛離桌面邊緣后落到水平地板上，設其在空中飛行時間為t₁，水平射程為s₁，著地時速率為v₁，撤去磁場，其余條件不變，小球飛行時間為t₂，水平射程為s₂，著地時速率為v₂，若不計空氣阻力，則

如圖所示，半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一堅直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O₂、O₃，O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌，導體棒PQ與導軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路（導軌與導體棒的電阻不計），該回路處在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流（重力不計），以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O₃射出�，F釋放導體棒PQ，其下滑h后開始勻速運動，此后粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場的最高點F射出。求：
（1）圓形磁場的磁感應強度B′。
（2）導體棒的質量M。
（3）棒下落h的整個過程中，電阻上產生的電熱。
（4）粒子從E點到F點所用的時間。

如圖所示，一束粒子（不計重力，初速度可忽略）緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區(qū)域Ⅱ，其中磁場的方向如圖所示，收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。則

如圖所示為一速度選擇器，也稱為濾速器的原理圖。K為電子槍，由槍中沿KA方向射出的電子，速率大小不一。當電子通過方向互相垂直的均勻電場和磁場后，只有一定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S。設產生勻強電場的平行板間的電壓為300 V，間距為5 cm，垂直紙面的勻強磁場的磁感應強度為0.06 T，問：
(1)磁場的指向應該向里還是向外？
(2)速度為多大的電子才能通過小孔S？

如圖所示K與虛線MN之間是加速電場。虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行。電場和磁場的方向如圖所示。圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子從A點離開加速電場，速度方向垂直于偏轉電場方向射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上。已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U=Ed/2，式中的d是偏轉電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應強度B與偏轉電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度v₀關系符合表達式v₀=E/B，如圖所示，試求：
（1）畫出帶電粒子的運動軌跡示意圖；
（2）磁場的寬度L為多少？
（3）帶電粒子最后在電場和磁場中總的偏轉距離是多少？

如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向。一個質量為m、電荷量為-q的帶電粒子從P孔以初速度V₀沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ＝60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ＝2OC，不計粒子的重力，求：
(1)粒子從P運動到Q所用的時間t；
(2)電場強度E的大�。�
(3)粒子到達Q點時的動能E_kQ。

在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（y軸正方向豎直向上），如圖所示。已知電場方向沿y軸正方向，場強大小為E；磁場方向沿z軸正方向，磁感應強度的大小為B；重力加速度為g。一質量為m、帶電量為+q的帶電微粒從原點以速度v出發(fā)。關于它在這一空間的運動的說法正確的是

如圖，空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場和磁場相互垂直。在電磁場區(qū)域中，有一個豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套一個帶正電的小球。O點為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個點，a點為最高點，c點為最低點，Ob沿水平方向。已知小球所受電場力與重力大小相等。現將小球從環(huán)的頂端a點由靜止釋放。下列判斷正確的是

如圖所示，從帶有小孔的放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的、速度一定的α粒子（質量為m，電荷量為+q）。為測定其飛出的速度v₀的大小，現讓其先經過一個磁感應強度為B、區(qū)域為半圓形的勻強磁場，經該磁場偏轉后，α粒子恰好能夠沿x軸進入右側的平行板電容器M板上的狹縫，并打到置于N板上的熒光屏上，此時通過顯微鏡頭Q可以觀察到屏上出現了一個亮點。閉合電鍵S后，調節(jié)滑動變阻器的滑動觸頭P，當觸頭位于滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡頭Q看到屏上的亮點恰好消失。已知電源電動勢為E，內阻為r₀，滑動變阻器的總阻值R₀=2r₀。求：
（1）請畫出α粒子運動全過程的軌跡；
（2）α粒子的速度v₀的大�。�
（3）滿足題意的α粒子，在磁場中運動的總時間t；
（4）該半圓形磁場區(qū)域的半徑R。