如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m。在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子速度m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。
（1）試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；
（2）證明任間時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和在MN上出射點(diǎn)的距離為定值，寫(xiě)出該距離的表達(dá)式；
（3）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系（z軸正方向豎直向上），一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不能忽略）從原點(diǎn)O以速度沿x軸正方向出發(fā)，下列說(shuō)法正確的是

如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在-m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d=2m。一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=-3.2×10^-19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過(guò)Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD間的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)。求：
（1）若帶電粒子能從AB邊界飛出，則粒子入射速度應(yīng)滿足的條件；
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，進(jìn)入如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零后再返回，則有界電場(chǎng)的電壓的范圍及帶電粒子在整個(gè)過(guò)程中在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子打到CD邊界上的長(zhǎng)度是多少？

如圖所示，在平面的第一象限和第二象限區(qū)域內(nèi)，分別存在場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，電場(chǎng)Ⅰ的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)Ⅱ的方向沿y軸的正方向。在第三象限內(nèi)存在著垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（－x₀，0）。已知電子的電量為－e，質(zhì)量為m（不計(jì)電子所受重力）。
（1）在第一象限內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ后恰能透過(guò)Q點(diǎn)。求釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（2）若要電子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ后過(guò)Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，電子應(yīng)從第一象限內(nèi)的哪點(diǎn)由靜止釋放？求該點(diǎn)的位置和過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的最小動(dòng)能；
（3）在滿足條件（1）的情況下，若想使電子經(jīng)過(guò)Q后再次到達(dá)y軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x₀，求第三象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示。大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均能從兩板間通過(guò)，然后進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。問(wèn)：
（1）判斷哪些時(shí)刻電子進(jìn)入兩平行板間側(cè)向位移最大？寫(xiě)出最大值表達(dá)式；
（2）電子從兩平行板間射出時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差是多少？
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

如圖所示，一群（不計(jì)重力）不同速度的質(zhì)量為m，電量為q的帶正的粒子進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B的速度選擇器（方向如圖所示）后，緊接著進(jìn)入垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，從磁場(chǎng)Ⅰ的邊界MN上的a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁=π m/6qB穿過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ后進(jìn)入右邊磁場(chǎng)Ⅱ并按某一路徑再返回到磁場(chǎng)Ⅰ的邊界MN上的某一點(diǎn)b，（途中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的分界面）求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）中間場(chǎng)區(qū)的寬度d；
（3）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_ab；
（4）入射點(diǎn)a到出射點(diǎn)b的距離。

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從O₁點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角=30°時(shí)，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間t。

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T，方向垂直紙面向外。豎直平行放置的兩金屬板A、K相距d＝20mm，接在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E＝91V，內(nèi)阻r＝1Ω，定值電阻R₁＝10Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、N板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂跟O點(diǎn)在垂直極板的同一直線上，＝2R。另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H＝2R。比荷為2×10⁵C/kg的正離子流由S₁進(jìn)入電場(chǎng)后，通過(guò)S₂向磁場(chǎng)中心射去，通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上。離子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計(jì)。求：當(dāng)滑動(dòng)片P處于最右端時(shí)，正離子打在熒光屏上的落點(diǎn)到圓心O的水平距離。

MN是一段半徑為1m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.1T�，F(xiàn)有一帶電量為+1C質(zhì)量為100g的帶電小球從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)。（NP沿復(fù)合場(chǎng)的中心線）已知AB板間的電壓為U=2V，板間距離d=2m，板的長(zhǎng)度L=3m，若小球恰能從板的邊沿飛出，試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）復(fù)合場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂。