足夠長且電阻不計的金屬光滑導軌MN、PQ水平放置，導軌間距為d，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，建立平面直角坐標系，坐標軸x，y分別與PQ、PM重合，如圖所示．空間存在垂直導軌平面且范圍足夠大的磁場，磁場沿x軸的分布規(guī)律為B=B0sin(

2π

λ

x)，其中B₀、l 為常數(shù)，以豎直向下方向為B 的正方向．一根電阻不計的導體棒AB垂直導軌放置，在與棒垂直的水平外力F的作用下從非�？拷鼀軸的位置以速度v 勻速向x 軸的正方向運動，運動過程中，棒始終與導軌垂直．求：
（1）導體棒運動到哪些位置，回路中的電流達到最大值；
（2）外力隨時間t的變化關系；
（3）導體棒發(fā)生上個λ的位移過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長導軌相距L，距左端L處的右側(cè)一段被彎成半徑為

L

2

的四分之一圓弧，圓弧導軌的左、右兩段處于高度相差

L

2

的水平面上．以弧形導軌的末端點O為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立Ox坐標軸．圓弧導軌所在區(qū)域無磁場；左段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時間t均勻變化的磁場B（t），如圖2所示；右段區(qū)域存在磁感應強度大小不隨時間變化，只沿x方向均勻變化的磁場B（x），如圖3所示；磁場B（t）和B（x）的方向均豎直向上．在圓弧導軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時左段磁場B（t）開始變化，金屬棒與導軌始終接觸良好，經(jīng)過時間t₀金屬棒恰好滑到圓弧導軌底端．已知金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g．
（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動過程中，回路中產(chǎn)生的感應電動勢E；
（2）如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開右段磁場B（x）區(qū)域，離開時的速度為v，求金屬棒從開始滑動到離開右段磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=x₁位置時停下來，
a．求金屬棒在水平軌道上滑動過程中通過導體棒的電荷量q；
b．通過計算，確定金屬棒在全部運動過程中感應電流最大時的位置．

如圖甲所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于水平面上，導軌電阻不計，一根質(zhì)量為m、長為L、電阻為R的金屬棒兩端放于導軌上，導軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)為?，棒與導軌的接觸電阻不計．導軌左端連有阻值為2R的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計算機相連．有n段豎直向下的寬度為a間距為b的勻強磁場（a＞b），磁感強度為B、金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場相距2a．



（1）若金屬棒有向右的初速度v₀，為使金屬棒保持v₀一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加一個水平向右的拉力，求金屬棒進入磁場前拉力F₁的大小和進入磁場后拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開始運動到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速為零，現(xiàn)對棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿過各段磁場，發(fā)現(xiàn)計算機顯示出的電壓隨時間以固定的周期做周期性變化，在給定的坐標圖乙中定性地畫出計算機顯示的圖象（從金屬棒進入第一段磁場開始計時）．
（4）在（3）的情況下，求整個過程導軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量，以及金屬棒從第n段磁場穿出時的速度．

2006年7月1日，世界上海拔最高、線路最長的青藏鐵路全線通車，青藏鐵路安裝的一種電磁裝置可以向控制中心傳輸信號，以確定火車的位置和運動狀態(tài)，其原理是將能產(chǎn)生勻強磁場的磁鐵安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖甲所示（俯視圖），當它經(jīng)過安放在兩鐵軌間的線圈時，線圈便產(chǎn)生一個電信號傳輸給控制中心．線圈邊長分別為l₁和l₂，匝數(shù)為n，線圈和傳輸線的電阻忽略不計．若火車通過線圈時，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號u與時間t的關系如圖乙所示（ab、cd均為直線），t₁、t₂、t₃、t₄是運動過程的四個時刻，則火車（　�。�

A．在t1～t2時間內(nèi)做勻加速直線運動

B．在t3～t4時間內(nèi)做勻減速直線運動

C．在t1～t2時間內(nèi)加速度大小為 u2-u1 Bl1(t2-t1)

D．在t3～t4時間內(nèi)平均速度的大小為 u3+u4 2nBl1

如圖，邊長為a、電阻為R的正方形線圈在水平外力的作用下以速度v勻速穿過寬為b的有界的勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度為B，從線圈開始進入磁場到線圈剛離開磁場的過程中，外力做功為W．若a＞b，則W=______，若a＜b，則W=______．

在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導軌AB、CD，間距為L，金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動．棒與導軌垂直，并接觸良好．它們的電阻均可不計．導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B．導軌右邊與電路連接．電路中的三個定值電阻R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d．
（1）當ab以速度v₀勻速向左運動時，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大�。�
（2）當ab棒以某一速度沿導軌勻速運動時，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運動，歷時t=2×10^-2 s到達下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^-3m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s²）

如圖兩根不計電阻的光滑金屬導軌MN、PQ并排固定在同一絕緣水平面上，將兩根完全相同的導體棒a、b靜止置于導軌上，兩棒與導軌接觸良好且與導軌垂直，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中．已知兩導軌間的距離為L，導體棒的質(zhì)量均為m，現(xiàn)突然給導體棒b一水平瞬間沖量使之產(chǎn)生一向右的初速度v_o，下列說法正確的是 （　　）

A．據(jù)上述已知量可求出棒a的最終速度

B．據(jù)上述已知量可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱

C．據(jù)上述已知量可求出通過棒a的最大電量

D．據(jù)上述已知量可求出棒a、b間的最大間距

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d=0.5m，電阻不計，左端通過導線與阻值R=2Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值R_L=4Ω的小燈泡L連接．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，CE長l=4m，有一阻值r=2Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示．在t=0至t=4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t=4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動．已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求



（1）通過小燈泡的電流．
（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大�。�
（3）金屬棒PQ在磁場區(qū)域運動過程中克服安培力所做的功．

如圖所示，勻強磁場區(qū)域?qū)挾葹長，使一個邊長為d （d．＞L）的矩形線圈以恒定速度v向右通過磁場區(qū)域，在整個過程中，有感應電流的時間為（　�。�

A． d v

B． 2L v

C． (d-L) v

D． (d-2L) v

如圖所示，在豎直向上磁感強度為B的勻強磁場中，放置著一個寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R．一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運動．已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為μ，在整個運動過程中，通過電阻R的電量為q，求：（設框架足夠長）
（1）棒運動的最大距離；
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量．