如圖所示，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時刻使a沿導(dǎo)軌向上做速度為v的勻速運(yùn)動，同時將b由靜止釋放，b經(jīng)過一段時間后也做勻速運(yùn)動。已知d=1 m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s²，不計兩導(dǎo)體棒間的相互作用力。
(1)為使導(dǎo)體棒b能沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動，a的速度v不能超過多大？
(2)若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，以v₁=2 m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，試導(dǎo)出F與b 的速率v₂的函數(shù)關(guān)系式并求出v₂的最大值；
(3)在(2)中，當(dāng)t=2 s時，b的速度達(dá)到5.06 m/s，2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2 J，求該2s內(nèi)力F做的功（本小題結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直斜面向上。如圖將兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿甲乙放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距l(xiāng)。靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌向下的外力F，使甲金屬桿在運(yùn)動過程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為gsinθ，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時，發(fā)現(xiàn)乙金屬桿做勻速運(yùn)動。
(1)甲乙的電阻R為多少；
(2)以剛釋放時t=0，寫出從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關(guān)系；
(3)若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功。

如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌放置在水平地面上，整個裝置處在垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場中。有一質(zhì)量為m的金屬桿ab，在外力F作用下運(yùn)動，整個回路中的感應(yīng)電流隨時間的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是    

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，兩平行軌道足夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。
（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R₂上的電功率P₂。
（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場II時速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式。

如圖所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v₁、v₂的速度沿光滑導(dǎo)軌(電阻不計)勻速滑到a'b'位置，若v₁∶v₂＝1∶2，則在這兩次過程中

如圖，空間某區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平，且垂直于紙面向里，磁場上邊界b和下邊界d水平。在豎直面內(nèi)有一矩形金屬線圈，線圈上下邊的距離很短，下邊水平。線圈從水平面a開始下落。已知磁場上下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離。若線圈下邊剛通過水平面b、c（位于磁場中）和d時，線圈所受到的磁場力的大小分別為F_b、F_c和F_d，則

如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)體框bacd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可以在ab、cd上無摩擦地滑動，桿ef及線框中導(dǎo)體的電阻都可不計．開始時，給ef一個向右的初速度，則

超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動力的新型交通工具．其推進(jìn)原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，且B₁＝B₂＝B，每個磁場的寬度都是l，相間排列，所有這些磁場都以相同速度向右勻速運(yùn)動，這時跨在兩導(dǎo)軌間的長為L、寬為l的金屬框abcd(懸浮在導(dǎo)軌上方)在磁場力作用下也將會向右運(yùn)動．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動中所受到的阻力恒為F，金屬框的最大速度為v_m，則磁場向右勻速運(yùn)動的速度v可表示為

邊長為L的正方形金屬框在水平恒力F作用下運(yùn)動，穿過方向如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域。磁場區(qū)域的寬度為d(d＞L)。已知ab邊進(jìn)入磁場時，線框的加速度恰好為零。則線框進(jìn)入磁場的過程和從磁場另一側(cè)穿出的過程相比較，有 

如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻。處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。
（1）求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力。
（2）若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為E_p，則這一過程中安培力做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為多少？
（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？