如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，導(dǎo) 軌平面的傾角為α，斜面上相隔為d的平行虛線MN與PQ間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與導(dǎo)軌平面垂直，另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d< L）的正方形單匝線框連在一起組成一固定的裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通過(guò)大小恒為I的電流。將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，線框下邊與PQ重合，釋放后裝置沿斜面開(kāi)始下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到MN處恰好第一次開(kāi)始返回，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置在斜面上做恒定周期的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：
（1）在裝置第一次下滑的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q；
（2）畫(huà)出整個(gè)裝置在第一次下滑過(guò)程中的速度一時(shí)間（v-t ）圖像；
（3）裝置最終在斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最大速率v_m；
（4）裝置最終在斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T。

兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示。除金屬棒和電阻R外，其余電阻不計(jì)。再將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為l。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦，重力加速度為g。
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑時(shí)，當(dāng)ab桿的速度大小為υ時(shí)，求ab桿中的電流及其加速度的大�。�
（3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

如圖所示，水平面內(nèi)兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端與電阻R相連接，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好。若對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的外力F，使金屬棒從a位置由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)并依次通過(guò)位置b和c。若導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，a到b與b到c的距離相等，則下列關(guān)于金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的說(shuō)法正確的是

如圖所示水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直于導(dǎo)軌放置。今使棒以一定的初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為v_a、v_b，到位置c時(shí)棒剛好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)、a、b與b、c的間距相等，則金屬棒在由a→b與b→c的兩個(gè)過(guò)程中下列說(shuō)法中正確的是

如圖所示，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，兩導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R₀的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好。用平行于MN向右的水平力拉動(dòng)CD從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力的功率恒為P，經(jīng)過(guò)時(shí)間t導(dǎo)體棒CD達(dá)到最大速度v₀。
（1）求出磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）求出該過(guò)程中電阻R上所產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面�，F(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F作用在a的中點(diǎn)，使其向上運(yùn)動(dòng)。若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩條金屬導(dǎo)軌（足夠長(zhǎng)），導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線分別與平行金屬板MN相連，有一與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂且方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一場(chǎng)強(qiáng)為E且方向平行于x軸向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經(jīng)過(guò)平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處穿過(guò)y軸，再?gòu)膞軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的H點(diǎn)。已知OG長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力。求：
（1）金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀？
（2）粒子到達(dá)H點(diǎn)時(shí)的速度多大？

如圖甲所示，長(zhǎng)方形金屬框abcd（下面簡(jiǎn)稱方框）。各邊長(zhǎng)度為ac=bd=1/2、ab=cd=l，方框外側(cè)套著一個(gè)內(nèi)側(cè)壁長(zhǎng)分別為l/2及t的u形金屬框架MNPQ（下面簡(jiǎn)稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦。兩個(gè)金屬框的質(zhì)量均為m，PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r，其余各邊電阻可忽略不計(jì)，將兩個(gè)金屬框放在靜止在水平地面上的矩形粗糙平面上，將平面的一端緩慢抬起，直到這兩個(gè)金屬框都恰能在此平面上勻速下滑，這時(shí)平面與地面的夾角為θ，此時(shí)將平面固定構(gòu)成一個(gè)傾角為θ的斜面，已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，在斜面上有兩條與斜面底邊垂直的、電阻可忽略不計(jì)，且足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道，兩軌道間的寬度略大于l，使兩軌道能與U形框保持良好接觸，在軌道上端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連，如圖乙所示，在軌道所在空間存在垂直于軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
（1）若將方框固定不動(dòng)，用與斜面平行，且垂直P(pán)Q邊向下的力拉動(dòng)U形框，使它勻速向下運(yùn)動(dòng)，在U形框與方框分離之前，計(jì)算機(jī)上顯示的電壓為恒定電壓U_o，求U形框向下運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直P(pán)Q邊沿斜面向下的初速度v₀，如果U形框與方框能不分離而一起運(yùn)動(dòng)，求在這一過(guò)程中電流通過(guò)方框產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若方框開(kāi)始時(shí)靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直P(pán)Q邊沿斜面向下的初速度3v₀，U形框與方框?qū)��?huì)分離，求在二者分離之前U形框速度減小到2v₀時(shí)，方框的加速度。
注：兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r的直流電源，若并聯(lián)在一起，可等效為電動(dòng)勢(shì)仍為E，內(nèi)電阻為r/2的電源；若串聯(lián)在一起，可等效為電動(dòng)勢(shì)為2E，內(nèi)電阻為2r 的電源。

隨著越來(lái)越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了。這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣這些鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒(méi)有掛電梯就會(huì)被扯斷為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁和B₂的大小相等，方向相反，即B₁=B₂=1 T，兩磁場(chǎng)始終豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，電梯轎廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫(huà)出），并且與之絕緣。電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5×10³ kg，所受阻力F_f=500 N，金屬框垂直于軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2 m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ad相同，金屬框在整個(gè)回路的電阻R=9.5×10^-4 Ω，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v₁=10 m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，g=10 m/s²，那么：
（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)該為多大？
（2）在電梯向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，這些能量是由誰(shuí)提供的？此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？