2004年1月,我國月球探測工程經國務院正式批準立項后,該工程被命名為“嫦娥工程”,整個探月工程將分為三期完成,要突破“繞”、“落”和“回”三大關鍵技術.第一顆繞月衛(wèi)星命名為“嫦娥一號”,并且“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,并獲得了圓滿成功.
假設我國在以后的某次探月中,實現(xiàn)了宇航員登錄到月球表面進行科學考察.宇航員到達月球表面后,做了如下實驗:用長為L且不可伸長的輕繩拴一個小球,上端固定在O點,如圖甲所示,在最低點給小球某一初速度v
0,使其繞O點的豎直面內做完整的圓周運動,測得最高點繩的拉力恰好為零.若月球半徑R已知,忽略各種阻力.求:
(1)月球表面的重力加速度g
(2)月球的第一宇宙速度v
1(3)若宇航員完成了對月球表面的科學考察任務,乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運動的軌道艙.為了安全,返回艙與軌道艙對接時,二者必須具有相同的速度.返回艙在返回過程中需克服月球引力做功
W=mgR(1-),式中各量分別為:返回艙與宇航員的總質量為m,月球表面的重力加速度為g,月球半徑為R,軌道艙到月球中心的距離為r,如圖乙所示.不計月球表面大氣等對返回艙的阻力和月球自轉的影響,則該宇航員乘坐的返回艙從月球表面要能返回軌道艙,至少需要獲得動能E
k為多少?