一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替，如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓．在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v₀拋出，如圖（b）所示，則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是（　�。�

如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端系質(zhì)量為m的金屬小球，帶-q的電荷量，在細(xì)線的懸點(diǎn)O處放一帶電荷量為+q的點(diǎn)荷．要使金屬球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．
求：
（1）金屬球在最高點(diǎn)的最小速度值是多大？
（2）如果金屬球剛好通過最高點(diǎn)，則它通過最低點(diǎn)時(shí)的速度多大？

如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)2m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？（g取10m/s²）

一根質(zhì)量不計(jì)、長(zhǎng)為1m、能承受最大拉力為30N的繩子，一端固定在天花板上，另一端系一質(zhì)量為1kg的小球，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．若要將繩子拉斷，則作用在小球上的水平?jīng)_量至少應(yīng)為多少？（g取10m/s²）

如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)線上，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將小球拉至與O點(diǎn)平行的A點(diǎn)，然后由靜止釋放，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)各處阻力，此時(shí)小球過B時(shí)恰好線斷了，求：
（1）小球恰能過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？
（2）小球通過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力多大？

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球，取g=10m/s²．
（1）如果小球的速度為3m/s，求在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力為多大？
（2）如果在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4N，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大？

如圖所示，一光滑的半徑為R的豎直半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜乃�平軌道口B飛出時(shí)，球?qū)�軌道的壓力恰好�?mg．求：
（1）小球從水平軌道口B飛出時(shí)速度是多少．
（2）小球落地點(diǎn)C距A（A在B的正下方）處多遠(yuǎn)．（重力加速度為g）

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)C處有一個(gè)光滑的小孔，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的一端拴著這個(gè)小球，細(xì)線的另一端穿過小孔C，手拉細(xì)線使小球從A處沿圓環(huán)向上移動(dòng)．在下列兩種情況下，當(dāng)小球通過B處，即∠COB=α=74⁰時(shí)，求這兩種情況下，細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小和圓環(huán)對(duì)小球的彈力F_N的大�。�（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin

β

2

cos

β

2

；cosβ=1-2(sin

β

2

)2） 
（1）小球沿圓環(huán)極緩慢地移動(dòng)；
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

一輛質(zhì)量2t的小轎車，駛過半徑R=40m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒有壓力？

如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力．求：
（1）球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A球的作用力大小以及方向．
（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B對(duì)桿的作用力分別是多大？方向如何？