下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛。司機突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時與故障車距離為L，撞車后共同滑行的距離。假定兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)相同。已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍。
（1）設卡車與故障車相障前的速度為v₁，兩車相撞后的速度變?yōu)?I>v₂，求；
（2）卡車司機至少在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生。

如圖所示，質(zhì)量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量m_B為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點），它們均處于靜止狀態(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能E_M為8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求
⑴瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度v₀；
⑵木板的長度L。

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：
（1）待定系數(shù)β;
（2）第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓�?
（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度。

如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連接�，F(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l.當A球自由下落的同時，B球以速度v₀ 指向A球水平拋出。求：
（1）兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B兩球碰撞（碰撞時無機械能損失）后，各自速度的水平分量。
（3）輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小。

如圖所示，一對雜技演員(都視為質(zhì)點)乘秋千(秋千繩處于水平位置)從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點時B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比m₁／m₂＝2。(秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R)
 

圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻。根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等�，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u₀，求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度。
⑵如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈性勢能為E₀。其余各振子間都有一定的距離�，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

如圖所示，n個相同的木塊（可視為質(zhì)點），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個木塊到桌面的距離也是l，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為．開始時，第1個木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動．最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下。
(1)求在整個過程中因碰撞而損失的總動能．
(2)求第i次碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比．
(3）若n=4,l=0.10 m,v₀=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s²，求的數(shù)值．

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點），解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)在讓兩球A、B包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．

如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達小車的左端．試求：
(1)木塊返回到小車左端時小車的動能．
(2)彈簧獲得的最大彈性勢能．